Wie kann ich die grad 4 funktion bestimmen?

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5 Antworten

Hallo,

hier hast Du noch eine Skizze mit den dazugehörigen Funktionsgleichungen.

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sorry, ich verstehe das Problem nicht: die Grundform von g ist doch schon vorgegeben, enthält aber noch die beiden Unbekannten u und v.

Man nehme zwei (unterschiedliche) Punkte auf dieser Funktion, setze deren x-y-Werte in die Funktionsgleichung ein und erhält ein Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Unbekannte). Nix weltbewegend schwieriges irgendwie, eher eine Standardsituation - oder wo genau hängt es? 

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Kommentar von JonasV
13.12.2015, 11:38

ich glaub das Problem hier ist dass durch die bedingung der Form von g g(0)=0 schon klar ist. Außerdem ist g symmetrisch weswegen man aus den punkten nur eine Bedingung kriegt (da g(4)=g(-4)) Also muss er noch eine Bedingung über die Ableitung einbeziehen.

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Du hast z.B. g(-4)=1, g(0)=0, g(4)=1, g'(0)=0, g'(-4)=0, g'(4)=0. g(0)=0 und g'(0)=0 ist klar da g(x) keinen konstanten Term hat und für x=0 deswegen natürlich null ist. Es gilt: g'(x)=4ux^3+2vx. Du erhältst:

I: 256u+16v=1 (g(-4)=1/g(4)=1)
II: 256u+8v=0 (g'(4)=0)
III: -256u-8v=0 <=> II, also unnötig.

- Löse in I nach v auf => v=irgendwas
- Setze irgendwas für v in II ein und löse dort nach u auf.
- Setze das aufgelöste u in I ein und löse auch nach v auf.
- u und v in die Funktionsgleichung von g(x) einsetzen => fertig.

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Hallo,

f(x)=(-1/8)x²+4

g(x)=(-1/128)x^4+(1/4)*x²

Du darfst die x-Achse nicht  auf die Schnittpunkte setzen, da g(x) auf jeden Fall durch (0|0) geht.

Dann ist f(x)=ax²+4 und a ist gleich -1/8, was leicht durch Einsetzen des Punktes (4|2) in die Funktionsgleichung zu berechnen ist:

16a+4=2

16a=-2

a=-1/8

Bei g(x) setzt Du ebenfalls den Punkt (4|2) ein, um v durch u ausdrücken zu können:

256u+16v=2

16u+v=1/8

v=1/8-16u

Nun bildest Du die erste Ableitung von g, weil bei x=4 ein Maximum vorliegt, g'(4) also Null sein muß. Außerdem setzt Du für v den Term 1/8-16u ein:

256u+8*(1/8-16u)=0

256u+1-128u=0

128u=-1

u=-1/128

v=1/8-(-16/128)=1/4

g(x)=-1/128x^4+1/4x²

Herzliche Grüße,

Willy

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Also ich glaube du musst sie ableiten....

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