Frage von StudentHN, 52

Wie kann ich die geometrische Textaufgabe lösen?

Hallo liebes Forum,

ich habe einen PKW für 40.000 Euro. Er soll in 10 Jahren geometrisch degressiv auf 4000 Euro abgeschrieben werden.

Frage. Wie viel Prozent müssen vom Restbuchwert dabei jährlich abgeschrieben werden? Wie groß ist der Restbuchwert nach 15 Jahren.

Okay, Anschaffungskosten sind 40.000 Euro und nach 10 Jahren müssen 4.000 Euro als Buchwert stehen, das bedeutet, dass wir 36.000 Euro in 10 Jahren abschreiben müssen, um auf 4000 Euro Buchwert nach 10 Jahren zu kommen.

Ich müsste linear jedes Jahr also 3600 Euro abschreiben, degressiv wären es aber ganz andere summen.

Komme nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Danke

Gruß und schönen Sonntag.

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von densch92, 25

Ich kenne jetzt ehrlich gesagt die Definiton von "geometrisch degressiv" nicht, vermute aber dass es jedenfalls auf eine gleich bleibende Entwicklung in irgendeinem Sinne hindeutet.

Rein logisch vermuten würe ich vielleicht sowas in der Art "Der Wert eines Autos sinkt pro Jahr um x Prozent" . Sei x mal als Dezimalzahl L gegeben

Hier wäre dann Kneu=Kalt-Kalt*L=Kalt*(1-L) der Wert nach einem Jahr Kneu (Im

Vergleich zum Wert zum Jahresbeginn Kalt)

Dann wäre Kneu=Kalt*(1-L)^n die Formel für den neuen Wert nach n Jahren (kann man sich leicht klar machen.

Hättest du nun wie bei dir Kalt=40000, Kneu=4000, n=10 gegeben, musst du nur nach L umstellen und hast den jährlichen prozentualen verlust als Dezimalzahl gegeben:

L= 1 - nte Wurzel (Kneu/Kalt)

Weiß natürlich nicht ob das hierzu passt da ich nicht weiß ob es hier um einen jährlichen prozentualen Verlust geht (wobei der prozentuale Verlust jedes Jahr gleich ist).

Aber ausgehend von der gegebenen Fragestellung vrmute ich es doch sehr! :-)

Kommentar von densch92 ,

Diese Vorgehensweise ist übrigens die Selbe wie wenn du jährlich soundsoviel Zinsen kriegst auf eine Einlage und den Wert nach x-Jahren wissen willst (hierbei werden die Zinsen, die nach einem Jahr rauskommen, wieder investiert und so. Reinvest bzw. Compounding halt):

Bezeichnet Kalt wieder das Startkapital, L den Zinssatz als Dezimalzahl, n die Laufzeit in Jahren, dann ist Kneu das Kapital nach n Jahren:

Kneu=Kalt*(1+L)^n

Man beachte hier das Plus! (Denn hier kommt jedes Jahr prozentual was dazu statt prozentual abgezogen wie in deinem Beispiel)

Mach dir bei solchen Sachen am Besten erst mal den Verlauf von einem Jahr auf das Andere klar und überlege dann wie sich das wohl über mehrere Jahre entwickelt.

Mach ih auch immer Erst mal mit n=1 testen und überlegen. Und von dort aus überlegen ob es eine allgemeine Formel für n=irgendwas gibt.

Kommentar von StudentHN ,

Also schau mal: Die Formel für geometrische Folgen lautet: an=a1*q^(n-1)

an=4000 

a1=40.000

n=10

Wenn man es eingesetzt und nun auflöst habe ich als q raus: 0,1^(1/9)

an=40000*[0,1^1/9]^n-1

Wenn ich 10 einsetze bekomme ich als ergebnis 4.000 raus. 

und es geht auf. was ich vermute, dass es nun richtig ist. 

Kommentar von densch92 ,

Kann auch sein.
Meine Formel entstammt wie gesagt ursprünglich der Reinvest/Zinseszinsrechnung und ich dachte, sie müsste auf die Situation anpassbar sein.

Kann auch sein dass ich mich irre. Wer weiß.

Aber we gesagt weiß ich eh nicht was dieses geometrisch degressiv sein soll :-D

Kommentar von densch92 ,

PS: Laut Hoegaards Link müsste ich Recht haben :-P

Nur
hab ich eben die Abschreibungsquote q nicht in Prozent sondern
als Dezimalzahl benutzt. Was am Ergebnis gar nix ändert.
Ist meistens lediglich sinnvoller bzw. einfacher zu rechnen)

Kommentar von StudentHN ,

danbke ich prüf das mal nach.

Kommentar von StudentHN ,

wenn ich umstelle erhalte ich L=0,9

dann an=40000*(1-0,9)^n

und das geht nicht mehr auf.

Kommentar von densch92 ,

Hab jetzt einmal mal die Werte in Wolfram Alpha eingegeben http://www.wolframalpha.com/input/?i=4000%3D40000*(1-L)%5E10
.
Kommt als Ergebnis L≈0.20567 oder L≈1.7943.

1.79 ist Schwachsinn, das entspräche 179% Verlust pro Jahr.
Aber 0.2=20% jährlicher Verlust hört sich doch recht realistisch an.

Die zweite Formel oben für L ist ja letztlich nur die erste, umgestellt nach L.

Rechnen wir mal nach :
40000*(1-0.2)^10=40000*0.8^10=4294

Kommt so grob hin, wenn man bedenkt dass es sogar etwas mehr als 20% Verlust pro jahr sind.

Kommentar von densch92 ,

Hast du L als 1 - (4000/40000) ^(1/10) berechnet?
(hoch1/10 ist das selbe wie 10te Wurzel. Hast du versehentlich vielleicht die 2te, also die Quadrat-, Wurzel verwendet?)
kommt bei mir die 0,205irgendwas raus.

Kommentar von StudentHN ,

war grad auf dem schlauch. aber du hast mit der berechnung 100% recht. anders kann man es gar nicht rechnen. habe heute irgendwie ein problem.... blick keine zahlen mehr durch, obwohl das einfach ist...

Antwort
von Hoegaard, 32

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