Frage von TrOnnn, 26

Wie kann ich die Funktion f(x)=ln(x*e^-2x)^1/3 umformen, sodass ich sie differenzieren kann ohne Produkt- Quotienten- oder Kettenregel benutzen muss?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von UlrichNagel, 16

Löse erst die Klammer auf und dann Logarithmusgesetz!

ln(x^1/3 *e^(-2/3x)) = lnx^1/3 - lne^2/3x

Wegen negativen Exponent steht e-Fkt. im Nenner, also Minus durch den Bruch!

Kommentar von TrOnnn ,

Dankeschön!:)

Kommentar von Barney123 ,

ln(ehocha)= a

Kommentar von UlrichNagel ,

Ok, TrOnnn sollte auch noch was lösen.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 17

Vielleicht geht es mit einer geschickten Substitution. Aber auf Anhieb würde mir da keine einfallen.

Aber damit hättest du die Regeln in die Substitution und/oder Rücksubstitution gepackt.

Du kannst natürlich auch versuchen, die Ableitung über die Definition als Differenzenquotient abzuschätzen. Aber das ist viel komplizierter als diese Regeln.

Warum fragst du? Habt ihr die Aufgabe bekommen, ausdrücklich ohne Verwendung von Differentiationsregeln diese Ableitung zu berechnen?

Falls nein: Wieso willst du das unbedingt ohne diese Regeln machen? Man kann auch ohne Lineal gerade Linien zeichnen, indem man zwei schwere Gegenstände auf den Schreibtisch stellt und dazwischen einen Faden spannt. Einfacher ist aber mit.

Antwort
von scatha, 21

Die Funktion läßt sich umformen.

Logarithmenregeln anwenden, z.B.

ln ( a * b ) = ln a + ln b

ln ( a ^ b ) = b * ln a

Jetzt selber nachdenken.

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