Frage von DasSteak01, 15

Wie kann ich die Formel für ein beschränktes Wachstum berechnen?

Hallo, ich habe Folgendes Problem: Ich soll die Formel für ein beschränktes Wachstum aufstellen, gegeben sind die Werte S=700, P(3,515), Q(20,560). Ich habe abselout keine Idee wie ich das lösen kann. Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte. MfG, DasSteak01

Antwort
von cykel, 8

Die Formel für beschränktes Wachstum ist: N(t)=S-(S-N(0))*e^(-kt).

Nun kannst du deine Werte einsetzen, wobie ein Punkt den Aufbau hat: (t, N(t)), also:

I:    515 = 700 - (700-N(0)) * e^(-k*3)
II:   560 = 700 - (700-N(0)) * e^(-k*20)

durch umformung erhältst du:

I:    385 = (700-N(0)) * e^(-3k)
II:   340 = (700-N(0)) * e^(-20k)

dividierst du I/II:

I/II: 385/340 = e^(17k)   #die Klammer verschwindet, da sie sich wegkürzt.

durch umformen: k = ln(385/340)/17
wenn du das ERgebnis für k in eine der beiden Gelichungen einsetzt, kannst du den Startwert N(0) berechnen. Dann musst du nur noch S, N(0) und k in die Grundgleichung einsetzen

LG

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