Frage von StudentHN, 39

Wie kann ich die folgende Funktion ableiten (e-Funktion)?

Hallo liebes Forum,

ich habe folgende Funktion:

f(x)=(400e^(-0,5x))x

Wegen der Produktregel komm ich nicht mehr weiter.

Wie kann ich es ableiten?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 14

Hallo,

Stichwort: partielle Integration.

∫(f'*g)=f*g-∫(f*g')

f'=400e^(-0,5x)

g=x

Unter dem Restintegral wird aus x eine 1. So wirst Du dieses x los.

f=-800*e^(-0,5x) (e^x ist seine eigene Stammfunktion. Du mußt also nur mit dem Kehrwert der Ableitung von -0,5x, also mit -2 multiplizieren.

g'=1

Also ist f*g-∫(f*g')

-800e^(-0,5)*x-∫[-800e^(-0,5x)*1]

Die -800 kannst Du vor das Integral ziehen:

-800e^(-0,5x)+800*∫e^(-0,5x)

-800e^(-0,5x)-1600*e^(-0,5x)

Nun klammerst Du noch -800e^(-0,5x) aus:

-800e^(-0,5x)*(x+2)+C ist die gesuchte Stammfunktion.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich habe nicht richtig hingesehen. Du wolltest ableiten, nicht integrieren.

Die Ableitung hast Du inzwischen von den anderen. Solltest Du irgendwann die Stammfunktion brauchen, so hast Du sie jetzt.

Willy

Kommentar von StudentHN ,

Danke, das habe ich auch gebraucht. Also ist alles gleich komplett. Wie schaffst du das, Gedanken zu lasen, dass ich eine Stammfunktion brauche? - Echt cool. Ein Stern hast du da echt verdient.

Kommentar von Willy1729 ,

Ich dachte, eine Stammfunktion kann man immer brauchen. Man sollte ohne eine solche niemals aus dem Haus gehen.

Alles Gute,

Willy

Kommentar von surbahar53 ,

Nach Ableitung gefragt und Interpolation erklärt, das nennt man "invertierte Lehrmethode" (ist nur Spass).

Kommentar von Willy1729 ,

Daneben gezielt und trotzdem getroffen. Manchmal hat man eben Schwein.

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von ProfFrink, 20

Wegen der Produktregel komm ich nicht mehr weiter.

Es aber eher so, dass Du ohne Produktregel nicht weiter kommen würdest. In diesem Fall ist die Produktregel sogar Deine Rettung.

Hier nochmal zur Erinnerung:  f = uv              f' = u'v + uv'

Und als Wink mit dem Zaunsfahl habe ich Produktstruktur Deiner Funktion nochmal besonders herausgehoben.

f(x)=(400e^(-0,5x))  ·   x

Versuch's mal.

Antwort
von surbahar53, 13

Noch ein Hinweis. Viele haben Probleme beim Ableiten von z.B.

f(x) = 400 * e^(-0,5x)

f'(x) = 400 * -0,5 * e^(-0,5x)

Antwort
von max32168, 17

Wieso kommst du mit der Produktregel nicht weiter?

Du hast doch die Form:

f(x) = a(x) * b(x), wobei

a(x) = 400 * e^(-0,5*x) und b(x) = x ist

Nach Produktregel hast du dann:

f'(x) = a'(x) * b(x) + a(x) + b'(x)

Die Ableitungen für a und b kannst du selber bilden.

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