Frage von ServierKlaus, 94

Wie kann ich die Fläche eines Gummischnullersberechnen?

Es geht darum, bei den bekannten Süßigkeiten die Oberfläche zu berechnen. Es ist für ein Schulprojekt.

Danke euch

Antwort
von gfntom, 30

Ich würde die Oberfläche wie folgt annähern:

Für den Ring die Oberfläche eines Torus berechnen
für den flachen Teil einen breiten, niedrigen Zylinder
für den "Nuckelteil" eine Kombination aus Zylinder und Kugel.

Antwort
von RolandvonBremen, 30

Die Berechnung der Fläche ist eigentlich recht simpel. Zunächst nimmt man sich ein Glas Wasser und notiert sich den Wasserstend T0. Danach legt man den Gummischnuller in das Glas und lässt ihn sich auflösen. Unter Berücksichtigung der Raumtemperatur und des Luftdrucks wird dann der Wasserstand bei T1 gemessen. Die Differenz der Beiden Werte zum Quadrat ergibt dann genau die doppelte Fläche des Schnullers, wenn die Oberfläche dieses Schnullers normalverteilt ist. Siehe hierzu: Gaußsche-Glockenkurve.

Ich hoffe ich konnte weiterhelfen. 

Grüße, Roland

Kommentar von Schachpapa ,

???

Der Schnuller verdrängt sein Volumen an Wasser. Warum muss man da warten bis er sich aufgelöst hat?

Wenn du nur den Wasserstand misst, wirst du in einem Einmachglas einen anderen Wert bekommen als in einem Trinkglas.

Und: wieso kann man aus dem Volumen auf die Oberfläche schließen? Die ist bei einer Kugel minimal und bei einem Lineal eher relativ groß. Was hat die Normalverteilung damit zu tun?

Oder willst du den Fragesteller einfach nur vernatzen?

Kommentar von RolandvonBremen ,

Hallo Schachpapa,

vielen Dank für den Hinweis. Da habe ich zu später Stunde doch glatt noch etwas übersehen. Natürlich spielt die Größe des Glases eine Rolle und natürlich sollte man hier die Bauform des Glases mit einbeziehen. Ich empfehle hier am besten ein nach EN 50242 genormtes Trinkglas mit einem Nennvolumen von 250 ml. Damit ist die Rechnung etwas einfacher, als wenn man das von dir beschriebene Einmachglas verwendet. Zumal Einmachgläser in der Regel auch recht dickwandig sind und somit Messfehler durch die optische Verzerrung wahrscheinlicher werden. 

VG, Roland

Antwort
von Radyschen, 45

Beim Ring von der Mitte nach außen messen, den Flächeninhalt berechnen. Dann nochmal von der Mitte, aber dieses mal bis zur Innenseite des Rings messen und den Flächeninhalt ausrechnen. Jetzt das zweite Ergebnis vom ersten abziehen. Und der Balken wird ja wohl nicht so schwer sein.

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe, 27

Ich habe leider keine genaue Vorstellung von diesem Gummischnuller, daher ist es mir nicht möglich, diesen Gummischnuller mit einem passenden mathematische Körper zu identifizieren. Ein Beispielbild wäre praktisch gewesen.

EDIT: Die Idee von gfntom erscheint mir geeignet.

Antwort
von poseidon42, 13

Du könntest den Schnuller in viele kleine Stücke zerteilen, und von diesen dann die gewühnschten Teilflächen berechnen.

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