Frage von brplz, 66

Wie kann ich die Extrema berechnen?

Ich habe ein Problem. Am Ende der Aufgebe steht ein x. Mit der Ableitung 2 habe ich somit keine Zahl am Ende und kann mit meinem Wissensstand die Aufgabe nicht lösen. Hat jemand einen Lösungsansatz?

Antwort
von Plokapier, 24

Kannst du sehr wohl. Im Endeffekt steht am Ende + 0. Aber das ist ja sowieso egal, da diese Konstante beim Ableiten sowieso immer verloren geht, von daher sehe ich nicht, warum das ein Grund sein sollte, das nicht vernünftig ableiten zu können.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Klar geht das:

f(x) = 1/2 * x⁴ - x³ - 3x² + 4x

f'(x) = 2x³ - 3x² - 6x + 4

f'(x) = 0 setzen und nach x auflösen (z. B. mit dem Newtonverfahren).

Bei Fragen gerne nachfragen. ;)

LG Willibergi

Kommentar von brplz ,

Und wie mache ich dann nach dem 0 setzen weiter? Ich habe das ja auch schon so weit verstanden, aber ich muss doch das x Ergebnis aus der 1. Ableitung verwenden um das in die 2. Ableitung einzusetzten um sagen zu können obs ein lokales maximum oer ein lokales minimum ist.

Kommentar von Willibergi ,

Ja, richtig.

Bilde f''(x) und wenn f''(x) > 0, dann ist es ein Minimum, wenn f''(x) < 0, dann ist es ein Maximum.

LG Willibergi

Kommentar von brplz ,

Und wie kann ich dann die Punkte berechnen, an denen die Maximum und Minimum Punkte sind? Das bekomm ich einfach nicht auf die Reihe...

Kommentar von Willibergi ,

Wie du die x-Werte herausbekommt, weißt du (f'(x) = 0).

Für die y-Werte setzt du einfach die erhaltenen x-Werte in die Funktionsgleichung f(x) ein.

LG Willibergi

Kommentar von brplz ,

Ja, normaler Weise habe ich auch kein Problem damit. Kannst du die Aufgabe mal rechnen? Da entsteht bei mir nen problem, was ich nicht verstehe und einfach dran hängen bleibe. Rechne mal bitte wenn du Zeit hast und schreib mal deinen Rechenweg 

Kommentar von Willibergi ,

Für f'(x) = 0 kommen folgende x-Stellen heraus (Newton-Verfahren):

x ≈ 0,57
x ≈ -1,47
x ≈ 2,40

Und diese x-Werte setzt du jetzt in f ein:

f(x) = 1/2 * x⁴ - x³ - 3x² + 4x

f(0,57) = 1/2 * (0,57)⁴ - (0,57)³ - 3(0,57)² + 4(0,57) ≈ 1,17

Also liegt ein Extremum bei etwa (0,57 | 1,17).

Die Berechnung der anderen erfolgt analog.

LG Willibergi

Kommentar von brplz ,

Wie funktioniert das Newton Verfahren? Du hast drei x-werte und ich weiß nicht woher. Ich blicks leider nicht ganz.

Kommentar von Willibergi ,

Das ist ein etwas dickerer Brocken, ist aber imho hier ganz schön erklärt:

http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/nullstellenapproximation...

Grundsätzlich musst du einfach irgendwie nach x auflösen, das macht man normalerweise mit der Polynomdivision, aber da du hier keine triviale Nullstelle vorliegen hast, ist das schwierig. Man greift dann auf irgendein Näherungsverfahren wie beispielsweise das Newton-Verfahren zurück.

LG Willibergi

Antwort
von Wechselfreund, 4

Dürft ihr GTR benutzen?

Antwort
von IxBetaXI, 27

f(x) = 1/2x^4-x^3-3x^2+4x

f´(x) = 2x^3 -3x^2-6x+4

Diese setzt du = 0 und an den Nullstellen sind die extremstellen

Antwort
von DeadlyEnemy, 21

Die erste Ableitung ist die Steigung. An Extremmstellen ist die erste Ableitung 0.

also f'(x)=0

Da sollten dann 3 Werte rauskommen, die du in die 2. Ableitung einsetzen musst, um zu überprüfen, dass es kein Sattelpunkt ist.

Falls du die 1. Ableitung nicht nach 0 auflösen kannst - da es meines Wissens oft nicht mehr im Lehrplan ist - kannst du die aufgabe nur durch Ablesen lösen.


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