Frage von dreamerdk, 21

Wie kann ich denn hier auf dem ersten Blick erkennen, wie die Lösung der DGL verläuft?

Es geht mir um den Aufgabenteil c) in dem für verschiedene Anfangsbedingungen der Verlauf skizziert werden soll...

ich kenne das z.B. von linearen Differentialgleichungen, dass sie nach 0 konvergieren, wenn die Matrix A stabil ist, also Eigenwerte <0 hat..

ich weiß aber nicht, wie ich das bei einer Gleichung dieser Art hier machen soll.. wie geht das?

Antwort
von YStoll, 21

Hast du die b) schon gemacht?

Sobald der Funktionswert einmal diese Werte erreicht, wird er sich über die Zeit nicht mehr ändern.

das bedeutet gleichzeitig, dass eine Funktion, die zu irgendeinem Zeitpunkt größer als 0 ist, dies auch immer bleiben wird.

Um eine anfängliche Tendenz der Richtung in welche die Funktion strebt zu erkennen musst du einfach den Anfngswert einsetzen und bestimmen, ob die Steigung positiv oder negativ ist. So hast du zumindest schon mal herausgefunden, wie sich die entsprechenden Funktionen für t -> unendlich verhalten.

Ich denke, das ist genau was du hier machen sollst.

Antwort
von Ahzmandius, 21

Hier das sollte helfen:

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