Wie kann ich den Schnittpunkt mit der X-Achse von dieser exponentialfunktion berechnen?

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3 Antworten

Hier hilft nur ein Näherungsverfahren weiter, z. B. das Newton-Verfahren.
Zuerst musst Du einen Startwert x0 wählen (in der Nähe der tatsächlichen Nullstelle) und dann davon den Quotienten f(x0)/f'(x0) abziehen, das Ergebnis ist dann die erste Annäherung x1, von der Du dann den nächsten Quotienten f(x1)/f'(x1) abziehst, usw.

f(0)=-1 und f(1)=e-2,5>0, also muss die Nullstelle zwischen 0 und 1 liegen.
f'(x)=e^x-1/2

1. Schritt: x1=1-f(1)/f'(1)=1-0,218/2,218=0,9016
2. Schritt: x2=0,9016-0,013/1,9635=0,896
f(0,896)=0,002, also schon recht nah an 0, mit weiteren Schritten näherst Du Dich immer exakter der genauen Nullstelle...

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Hallo,

e^x=(1/2)x+2

1=[(1/2)x+2)]*e^(-x)

1=(-1/2)*(-x-4)*e^(-x)

e^(-4)=(-1/2)*(-x-4)*e^(-x-4)

-2*e^(-4)=(-x-4)*(e^(-x-4)

Nun hast Du die Gleichung in einer Form, in der sie lösbar ist.

Links steht eine Zahl: -2*e^(-4)=-0,03663127778

Rechts hast Du einen Ausdruck der Form z*e^z

Für die Funktion f(z)=z*e^z gibt es eine Umkehrfunktion, die man die Lambertsche W-Funktion oder Omega-Funktion oder W(x) nennt. Sie besteht aus zwei Zweigen. Für uns ist das Ergebnis auf dem Hauptzweig relevant.

Wenn Du einen Rechner oder ein Programm hast, das diese Funktion berechnen kann, gibst Du diesen Wert ein:

W(-0,03663127778)=-0,03805203

-x-4=-0,03805203

x=-4+0,03805203=-3,96194797

(-1/2)*-3,96194797+e^(-3,96194797)=2

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von fjf100
18.10.2016, 23:01

Echt starker Beitrag ! Nehme ich in meine Aufgabensammlung auf !

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f(x)=- 1/2 *x -2 + e^x

nach x auflösen geht hier nicht,weil ein x nicht im Exponenten auftaucht.

Diese Nullstellen kann man nur mit einen Graphikrechner (Casio) ,wie ich einen habe lösen oder mit den Näherungsformeln von "Regula falsi" oder

das "Tangentenverfahren von Newton"

Nullstellen hier x1=- 3,9619 und x2=0,89508

In "Handarbeit"

1. Schritt : Durch probieren einen Näherungswert ermitteln,der nahe an der Nullstelle liegt

2. Schritt : Mit den Formeln von "Newton" oder "Regula falsi" den geschätzten Wert verbessern,bis die Genauigkeit ausreicht.

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Kommentar von Vipskiul
18.10.2016, 23:06

Ich bedanke mich ganz herzlich bei ihnen!!! Sie haben mir sehr geholfen

Mit freundlichen grüßen

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