Frage von StudentHN, 18

Wie kann ich den Grenzwert der beiden Funktionen bestimmen?

Hallo liebes Forum,

ich bins wieder mit meinen Beispielaufgaben aus dem Buch.

bei der ersten Aufgabe bin ich so vorgegangen:

beide auf gleichen Nenner bringen:

1/√(x) + √(x)/(√(x) = 1/√(x) + 1 1 ausdruck gegen 0 und 2 ausdruck gegen 1 also geht für x gegen unendlich grenzwert gegen 1.

  1. Aufgabe

komm ich nicht weiter. bringe ich das auf den gleichen nenner. geht das nicht auf, weil ich unter die wurzel minus 3 nicht einsetzen darf.

kann mir da jemand helfen`?

Dnake

marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 13

Hallo,

bei der ersten Aufgabe ist der Grenzwert 1, weil 1/√x für x gegen unendlich gegen Null geht und die 1 übrigbleibt.

Der Grenzwert der zweiten Aufgabe existiert nicht, weil die Funktion nur für x>-3 definiert ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von FelixFoxx, 8

2-3/(Wurzel(x+3))

Für x<= -3 ist diese Funktion gar nicht definiert, da die Wurzel negativ würde. Der Grenzwert nach - unendlich existiert also nicht, gegen unendlich ist er 2, da das erste Glied zwei bleibt und das zweite Glied gegen 0 geht.

Man könnte jetzt den Limes gegen -3 berechnen. Sei µ>0 sehr klein.

2-3/(Wurzel(-3+µ+3))=2-3/(Wurzel(µ))

Dies geht gegen - unendlich, da der zweite Teil gegen - unendlich geht.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 4

Kannst Du, wie in Aufgabe 1, für jeden Summanden konkrete Grenzwerte ermitteln, dann brauchst Du keinen Hauptnenner bilden. Der Grenzwert ist dann die Summe der einzelnen Grenzwerte.

Das mit dem Hauptnenner bilden brauchst Du nur bei sowas wie unendlich minus unendlich.

Aufgabe 2 ist für x<=-3 nicht definiert, d. h. Du kannst höchstens den Grenzwert für diese linke Definitionsgrenze (also für x->-3) ermitteln.

Antwort
von surbahar53, 12

Wenn die Variable x gegen unendlich strebt, spielt es keine Rolle, ob noch eine Konstante addiert oder multipliziert wird, denn

unendlich + Konstante = unendlich.
unendlich * Konstante = unendlich.

Strebt x gegen +unendlich, dann gilt das auch für die Wurzel, der erste Ausdruck strebt also gegen 1.

Weil die Wurzel aus negativen Zahlen im reellen Zahlenraum undefiniert ist, ist der Grenzwert des zweiten Ausdrucks ebenfalls undefiniert.

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