Wie kann ich den Betrag Zinseszinsen berechnen?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Hallo,

leider geht aus der Aufgabe nicht hervor, ab welchem Zeitpunkt das Kapital angelegt wurde. So gehe ich davon aus, daß es der 1.1.2013 war.

Ein Teil wird demnach direkt ausbezahlt, ohne Zinsen abzuwerfen. Ein weiterer Teil liegt zwei Jahre auf der Bank, der dritte Teil sogar fünf Jahre.

Da alle drei Teile gleich groß sein sollen, kannst Du sie x nennen.

Zunächst mußt Du natürlich ermitteln, wieviel Kapital ursprünglich angelegt wurde.

Bliebe das eingezahlte ursprüngliche Kapital also acht Jahre bei 6 % Zinsen liegen, wären es nach der Gleichung K*1,06^8=100000 62741,24 Euro.

Das einzig Greifbare ist somit das Anfangskapital von 62741,24.

Wie dies im Endeffekt angelegt wird, kann dem Arbeitgeber schließlich wurscht sein, denn diese Summe muß er auf jeden Fall aufbringen.

Würde das Geld überhaupt nicht angelegt, sondern einfach nur in drei Raten ausgezahlt, ergäben sich als Teilbeträge jeweils 62741,24/3=20913,75 Euro.

Nun bleibt aber ein Teil des Geldes liegen und bringt Zinsen. Somit kommen zu den Teilbeträgen diese Zinsen noch hinzu.

Was passiert, ist demnach folgendes:

62741,24 Euro sind da. Davon wird eine Teilsumme x direkt ausbezahlt, der Rest bleibt erst mal zwei Jahre zu 6 % Zinsen auf der Bank:

Nach zwei Jahren hast Du also (62741,24-x)*1,06² Euro.

Von dieser Summe wird die zweite Teilsumme x abgezogen und der Rest bleibt für weitere drei Jahre liegen:

[(62741,24-x)*1,06²-x]*1,06³

Diese Summe endlich muß die dritte Teilsumme x ergeben, so daß wir nun eine Gleichung aufstellen können:

[(62741,24-x)*1,06²-x]*1,06³=x

Ausmultiplizieren:

(62741,24*1,06²-1,06²x-x)*1,06³=x

62741,24*1,06^5-1,06^5*x-1,06³x=x

62741,24*1,06^5=x+1,06³x+1,06^5*x=x*(1+1,06³+1,06^5)

(62741,24*1,06^5)/(1+1,06³+1,06^5)=x

x=23790,36 Euro.

Hier hast Du endlich die Teilsumme.

Probe:

(62741,24-23790,36)*1,06²=43765,21

(43765,21-23790,36)*1,06³=23790,37 (Abweichung wegen Rundungsfehlern).

Herzliche Grüße,

Willy



Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von rumar
22.10.2016, 19:49

Hallo Willy,

ein Datum für das Anlegen eines Kontos muss man gar nicht festlegen. Das verbindende Datum ist das Enddatum der ursprünglich geplanten Auszahlung der 100000€.

Meine Gleichung lautet einfach so:

X*(1.06)^9 +X*(1.06)^7 +X*(1.06)^4 = 100'000

2
Kommentar von Willy1729
23.10.2016, 17:26

Vielen Dank für den Stern.

Willy

1

Erstmal:  deine Zeiträume sind alle um 1 Jahr daneben. Beachte die genauen Kalenderdaten !

Setze für den gesuchten jeweiligen Auszahlungsbetrag eine Unbekannte, z.B. X .

Jeder der 3 Beträge würde über eine Anzahl Jahre weg verzinst. Der am 1.1.13 auszuzahlende zum Beispiel 9 Jahre lang. Bis zum Endtermin würde er also bei der angenommenen Verzinsung anwachsen auf  X * (1+ 6 /100 )^9 . Gehe nun so auch mit den anderen Teilzahlungen um und bestimme dann den Wert von X .

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von StudentHN
22.10.2016, 15:39

ich habe es geschafft, danke. 

0

Zunächst mal müsste man sich einigen, was "nominell gleich hoch bedeuten" soll. Da die Auszahlungsbeträge laut Fragestellung ja offensichtlich unterschiedlich sein müssten, kann es sich nur jeweils um ein 1/3 des Endwertes von 100.000 € handeln, also Kn/3 .

Dann müsstest Du also nur noch Kn/3 auf den jeweiligen Auszahlungszeitpunkt abzinsen:

1.1.2013 -> (Kn/3) * (1,06) hoch minus 9     usw.  

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von rumar
22.10.2016, 19:55

Hallo Joshua:  "nominell gleich hoch"  bedeutet wohl ganz einfach: alle 3 ausbezahlten Beträge sind gleich hoch (in € gerechnet).

In der Fragestellung sehe ich gerade nichts davon, dass diese (ausbezahlten) Beträge verschieden sein sollen !

2
Kommentar von Joshua18
22.10.2016, 23:30

Sorry, das muss bei mir natürlich heissen:

1.1.2013 -> (Kn/3) * (1,06) hoch 1/9

sechs, setzen !

1

Was möchtest Du wissen?