Frage von lateinchiller, 54

Wie kann ich das vereinfachen: (√1+cos(α)) × (√ 1-cos(α))?

Mein Vorschlag wäre gewesen, dass ich als erstes quadrieren muss, um die Wurzeln aufzulösen. Aber dann komme ich nicht mehr weiter😑. Danke für Hilfe :) !

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von memon321, 54

Tipps: 1. Wende die dritte binomische Formel an.

2. Nutze sin(α)^2+cos(α)^2=1.

Antwort
von Rubezahl2000, 35

Du darfst einen Term nicht einfach quadrieren!
Dann ist es ja nicht mehr nicht mehr das selbe!
(Bsp: Du kannst den Term √2 doch nicht einfach "umformen" zu 2)

Sinnvolle Umformung wäre die Anwendung der 3. Binomischen Formel!

Kommentar von lateinchiller ,

Ja aber wie bekomme ich denn die Wurzel weg ??

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 25

Mit den Mitteln von GF gibt es beim Quadrat von cos (α) nur die Schreibmöglichkeit mit Doppelklammer:
(cos (α))² .

Man kann es auch "vernünftiger" schreiben, was die meisten tun, nämlich die Klammer um das Argument α weglassen:
(cos α)² .

Die beste Schreibung ist aber immer noch die mathematisch am weitesten verbreitete:
cos² α

Merke: Klammern nur da, wo man sie unbedingt braucht!
(Gerade bei diesem Editor hier viel zu oft, aber es muss sein, sonst gibt es Missverständnisse, z.B. bei (√1), wenn man sonst nicht sieht, wo die Wurzel zu Ende ist.)

Und dann:
((√1) + cos α) * ((√1) - cos α)   =    1 - cos² α  =  sin² α

da    sin² α + cos² α = 1

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Kommentar von Volens ,

Wenn die Wurzeln anders gemeint sein sollten, nämlich dass (1+cos α) und (1-cos α) komplett unter der Wurzel stehen, ändert es sich:

(√(1 + cos α)) * (√(1 - cos α)) = √(1 - cos² α) = sin α


Kommentar von Volens ,

Eigentlich sogar      | sin α | .

Kommentar von TurunAmbartanen ,

bei den schreibweisen muss ich dir zustimmen. aber auch zugeben, dass das am computer sowieso immer schwer ist.

ich war grad total verwirrt, weil wir grad kreuzprodukt haben und deshalb zu deiner liste noch hinzufügen:

dass das multiplikationszeichen standartgemäß * ist statt das kreuz.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 45

Das ist der 3. Binom (a+b)(a-b)=...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 48

Hallo,

das kannst Du gemäß der dritten binomischen Formel in
1-cos²(α) umwandeln.

Allgemein: (a+b)*(a-b)=a²-b²

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von schuhmode ,

Und dann noch an den trigonometrischen Pythagoras denken ...

Kommentar von Willy1729 ,

Stand ja schon in anderen Antworten. Diesen letzten Schritt hatte ich glatt übersehen.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 6

Wurzelgesetze aus den Mathe-Formelbuch 

Wurzel(a) *Wurzel(b)=Wurzel(a*b)

ergibt hier Wurzel ((1+cos(a)) * (1-cos(a))

(1+cos(a) * (1 - cos(a))= 1 + cos(a) - cos(a) - cos^2(a)= 1 - cos^2(a)

ergibt Wurzel (1 - cos^2(a)) 

Aus den Mathe-Formelbuch +/- Wurzel( 1 - cos^2(x))= sin(x)

So ein Mathe-Formelbuch (600 Seiten mit Zeichnungen)bekommt man privat in jeden Buchladen für ca. 30 Euro

Antwort
von TunnelBear, 41

Denk doch mal an die dritte Binomische Formel :)

Antwort
von Wechselfreund, 26

sin alpha kommt raus!

Tipp: Wurzel a mal Wurzel b = Wurzel (ab)

Un die anderen Antworten lesen...


Antwort
von 4ssec67, 34

Binomische Formel

Kommentar von 4ssec67 ,

oder geht die Wurzel um das cos mit rum?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 25

dividieren durch (1 - cos(a)9^0,5 ergibt

(1+cos(a))/ (1-cos(a))) ^0,5  Wurzelgesetze a^0,5/b^0,5=(a/b)^0,5  

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