Frage von Aliaxos, 44

wie kann ich das machen (x+5)^2+4(x+5)+4?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 3

Dies ist einer der hübschen Fälle, wo man substituieren kann, ohne eine Gleichung 4. Grades zu haben.

(x+5)² +4(x+5) + 4 = 0

Substitution: x + 5 = z          Gleichung für spätere Resubstitution: x = z - 5

z² + 4z + 4 = 0          Das kann man mit der p,q-Formel ausrechnen, aber

                                mit etwas Erfahrung sieht man, dass auf der linken Seite

ein volles Quadrat steht.

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

(z + 2)² = 0               Es gibt nur eine (zusammenfallende) Lösung.

 z + 2   = 0

      z    =  -2

Resubstitution: x = -2 - 5

                     

x = -7

Das wäre die Lösung der Gleichung.

Geometrisch ist es eine Parabel 2. Ordnung, die bei -7 zweipunktig die x-Achse berührt.

Antwort
von OnkelSchorsch, 23

(x+5)^2+4(x+5)+4 =

x^2 +10x+25+4x+20+4 =

x^2 + 14x + 49

Hier solltest du sehen, dass 49 eine Quadratzahl ist und dass 14 zweimal sieben ist.

Somit kannst du das auch (x + 7)^2 schreiben.

Kommentar von greenvbuser ,

Damit hätten wir auch die Scheitelpunktform, bei -7 und 0. Die Nullstellen sind -7 und -7, also entsprechen dem Scheitelpunkt..

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathematik, 8

(x+5)²+4(x+5)+4

Substituiere x+5 = u, dann haben wir

u²+4u+4

Das kennen wir bereits, das ist eine Seite der 1. binomischen Formel.

u²+4u+4 = (u+2)²

Rücksubstitution liefert

(u+2)² = (x+5+2)² = (x+7)²

--------------

Wir prüfen nach.

(x+5)²+4(x+5)+4 =

x²+10x+25+4x+20+4 =

x²+14x+49

(x+7)² = x²+14x+49

---------------

Also halten wir fest, dass gilt

(x+5)²+4(x+5)+4 = (x+7)².

Kommentar von Volens ,

Hätte ich gleich nach unten geguckt, hätte ich mir meinen Beitrag sparen können. Da er aber etwas anders aufgebaut ist, hat der FS vielleicht doch einen Gewinn davon.

Aber man muss eben wirklich nicht jedes Binom ausmultiplizieren.

Kommentar von everysingleday1 ,

Was man in der Frage des Fragestellers leider nicht findet: was genau der Fragesteller überhaupt wissen wollte. Das sieht man erst in einer der Antworten, denn das Ziel war das Faktorisieren des Terms.

Antwort
von Mojoi, 31

Was willst du denn "machen"?

Kommentar von Aliaxos ,

Ich moechte es factorizieren

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