Frage von StudentHN, 36

Wie kann ich das lineare GLS mit 3 Unbekannten lösen?

Hallo,

f(x)=(a+bx+cx²)/x^(3/2)

1) f(1)=0

a+b+c=0

2) f´(1)=1

f´(x)=(b+2cx)x^(3/2) - (a+bx+cx²)3/2*x^(-1/2)

Ich habe nun die Ableitung mit der Quotientenregel erstellt.

nun f´(1)=1

-1,5a-2,5b-0,5c=1

Aber jetzt komme ich nicht weiter mit dem limes? Ich brauche eine 3 Gleichung. kann mir hier jemand helfen?

Danke

Gruß

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 20

in deiner 1. Ableitung ist ^-1/2 am Ende falsch und bei der Quotientenregel

gehört doch noch ein Nenner (..)² hin ?

-----------------------------------------------------------

für lim = 0 kannst du die Klammer lösen von f

ax^-3/2  + bx^-1/2  + cx^1/2  

die beiden ersten terme gehen gegen 0 wegen negativem Exponent;

also muss c=0 sein; damit 0+0+0 = 0


Kommentar von StudentHN ,

danke für deine mühe.

Antwort
von eddiefox, 10

Hallo,

du hast dich bei der Ableitung vertan.

(u / v)' = (u'v - uv') / v²

f'(x) = [ (b+cx)x^(3/2) - (a+bx+cx²)(3/2)x^(1/2) ] / (x^(3/2))^2,

der Nenner ist also x^3.

x = 1 einsetzen:

f ' (1) = (b+c) - (a+b+c) = 1, weil 1^(irgendwas) = 1

Zur letzten Bedingung schreibe f(x)  folgendermaßen:

f(x) = a / x^(3/2) + (bx) / x^(3/2) + (cx^2) / x^(3/2)

Du kannst dann die Terme, wo x im Zähler steht, vereinfachen (kürzen), und dann mal schauen was aus der Bedingung

  lim  f(x)  = 0    folgt.
x→∞  

Gruss

Kommentar von eddiefox ,

Ich habe mich auch in der Ableitung vertan. :)

f'(x) = [ (b+2cx)x^(3/2) - (a+bx+cx²)(3/2)x^(1/2) ] / (x^(3/2))^2

also

f ' (1) = (b+2c) - (a+b+c) = 1, weil 1^(irgendwas) = 1

Kommentar von StudentHN ,

Danke, meine Konzentration lässt nach, hab aber doch die Ableitung gechafft, deins ist also 100% richtig. ich danke dir für deine Mühe und dass du dir die zeit genommen hast!

Kommentar von eddiefox ,

Danke für deine Worte, sie haben mich gefreut. :)

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