Frage von StudentHN, 65

Wie kann ich das folgende lineare Gleichungssystem lösen?

Hallo,

ich habe

8a+4b+2c=8

12a+4b+c=0

12a+2b=0

Wenn ich das also nach Gauss Verfahren lösen möchte, komme ich nicht auf die Lösung.

Kann mir hier jemand helfen?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 17

Am besten nimmst du das Additionsverfahren, das auch hinter Gauß steckt, zumal du viel sparst an Rechnerei, weil du nicht erst aus zweimal drei Geleichungen zwei machen musst, sondern eine hat schon nur 2 Unbekannte.

Normalerweise:
http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

Bei dir verkürzt:                       Steckbriefaufgabe?

I   8a + 4b + 2c = 8     | *1         weil c weg muss
II  12a + 4b + c = 0     | *(-2)

I   8a   + 4b + 2c = 8
II  -24a - 8b - 2c  = 0            addieren

I+II    -16a  -  4b  = 8         jetzt III dazuholen    | /2       das geht auch
III        12a + 2b  = 0

I+II    -8a  - 2b  =  4
III      12a + 2b  =  0             addieren

            4a        =  4

Rest ist klar, oder?

Mit Gauß ginge es auch, dauerte aber ein bisschen länger.


Kommentar von StudentHN ,

Danke, der Rest ist auf jeden fall klar. Echt top!

Antwort
von Wechselfreund, 26

Hier?

https://rechneronline.de/lineare-algebra/gleichungssysteme.php

Kommentar von StudentHN ,

das bringt mich weiter. danke sehr. 

Antwort
von benwolf, 27

Die 2. und 3. würde ich nach 12a umstellen und dann gleichsetzen

4b+c=2b (hab schon mal -1 genommen)

Also c=-2b

Die 3. Gleichung sagt

a=-b/6

In der ersten Gleichung jetzt a und c ersetzen und b bestimmen

8(-b/6)+4b+2(-2b)=8

Nach b umstellen

-8b/6+32b/6-32b/6=8

b=-6

a=-b/6=--6/6=1

c=-2b=-2*-6=12

Insgesamt: a=1; b=-6; c=12

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