Frage von Dranland, 67

Wie kann ich das Dreieck konstruieren?

Ich habe muss Dreieck konstruieren mit den winkel alpha = 60 und beta = 80 und Umfang = 10,5.

Ich hab aber keinen plan wie ich das machen soll. :D

Winkel abmessen ist nicht beim konstruieren, hat mein mathelehrer mal gesagt. :D

Aber wie geht das jetzt?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Ich kann leider gerade aus zeitlichen Gründen keine längere, ausführliche Antwort schreiben, aber hier das Prinzip:

Die Längen der Seiten kannst du mit trigonometrischen Sätzen wie dem Sinus-, Kosinus- oder Tangenssatz berechnen.

Ein 80°- oder 40°-Winkel lässt sich nicht konstruieren, aber:

Ein 40°/80°-Winkel ließe sich mit der Methode von Archimedes "konstruieren" (in Anführungsstrichen deshalb, weil du mit dem Lineal Markierungen vornehmen musst, was bei einer Konstruktion eigentlich nicht zulässig ist).

Mehr dazu hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiteilung\_des\_Winkels#Die\_Methode\_des\_Archi...

 Den 60°- und 90°-Winkel bekommst du gemäß dem Kongruenzsatz SWW auch noch hin. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von gfntom, 31

Was mich stutzig macht, ist der Winkel von 80 Grad (bzw. der fehlende Winkel von 40 Grad)

Winkel, die nicht durch 3 teilbar sind, sind nicht konstruierbar! Bist du sicher, dass die Angabe so stimmt?

Kommentar von Dranland ,

Ja, die angabe ist:

Konstruieren Sie ein Dreieck mit den folgenden Eigenschaften:

alpha = 60°
beta = 80°
U = 10,5cm

??????????

Es kann doch nicht sein, dass des nicht geht?

Kommentar von gfntom ,

Ich mag mich irren, aber Winkel wie 80 oder 40 Grad sind nicht konstruierbar!

Was eben ginge, wären Winkel wie 81 und 39 Grad, oder eben einen der Winkel abmessen.

Zur prinzipiellen Vorgangsweise ist @Ellejolkas Video aufschlussreich (wenngleich mich stört, dass kein Zirkel benutzt wird, das verwässert das Ganze etwas.)

Einen 81-Grad-Winkel kannst du z.B. wie folgt konstruieren:

72° +  9°, wobei 9° 1/8 von 72° ist
(also 3 mal die Winkelsymmetrale von 72°.)

72° konstruierst du über ein Fünfeck. Wie das geht findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCnfeck#Konstruktion\_mit\_Zirkel\_und\_Linea...


Antwort
von LiMa02, 14

Ich glaube als erstes musst du eine Strecke, die 10,5cm lang ist zeichnen. Kennzeichne die Endpunkte mit A und B. Bei A legst du dein Geodreieck bei 0 an und misst 60° und ziehst bei 60°eine gerade. Dann machst du das gleiche bei dem Punkt B, nur dass es 80° sind. Da wo sich die beiden geraden kreuzen ist Punkt C und Gamma.

Antwort
von NilsCharly99, 35

Du hast ja 2 Winkel gegeben den dritten erhältst du indem du 180 minus die beiden Winkel rechnest.

Also 40 grad

Und a+b+c=10,5

Dan kanst du noch 2 weitere Gleichungen mit dem Sinus Satz aufstellen 

Sinus(alpha)/a=Sinus(beta)/b

Und

Sin(alpha)/a=sinus(gamma)/c

Dann setzt du ein und stellst um zu a b und c

Oder wen du ein algebra Taschenrechner hast must du die Formeln eingeben und der gibt dier die wariablen

Kommentar von gfntom ,

es geht nicht um die Berechnung des Dreiecks, sondern um dessen Konstruktion.

Kommentar von NilsCharly99 ,

Und wiso darfst du dann nicht ablesen?

Kommentar von NilsCharly99 ,

Hast du den vorher schon derarzige aufgaben gehabt

Kommentar von Willibergi ,

Wie gfntom schon sagte: Es geht um eine Konstruktion.

Bei einer Konstruktion darf nur mit Zirkel und Zeichenkante gearbeitet werden, was das Ablesen nicht erlaubt.

LG Willibergi

Antwort
von NilsCharly99, 31

Weizt du noch mehr über das Dreieck hat es bestimmte Eigenschaften? 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

vielleicht hilft das

Kommentar von gfntom ,

Das gibt leider keinen Hinweis darauf, wie die Winkel von 40 bzw 80 Grad (welche als nicht konstruierbar gelten, da nicht durch drei teilbar) konstruiert werden können.

Antwort
von NilsCharly99, 15

Also 

a ist 0.879

b ist 8.968

c ist 0.653

und gammer 40 groß

Kommentar von gfntom ,

Das Dreieck soll nicht berechnet sondern konstruiert werden.(Und der griechische Buchstabe heißt Gamma, nicht gammer)

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