Frage von StudentHN, 25

Wie kann ich das die Zeit bei Zinseszinsen berechnen?

Hallo liebes Forum,

leider sind bei der unten stehenden Aufgabe sonst keine Angaben bekannt.

bei a) habe ich folgendes gerechnet:

n= lg(Kn/2*K0) / lg (1,023)

Aber ich weiß nicht, ob das die richtige lösung ist. Ich komme gar nicht weiter.

Kann jemand helfen?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Schachpapa, 11

Kn = K0 * 1,02^n      (bei 2%)

Kn = K0 *1,10^n ( bei 10%)

Verdoppelt heißt

2 K0 = K0 * 1,02^n              K0 kürzt sich raus

2 = 1,02^n                logarithmieren

log(2) = n * log(1,02)

n = log(1,02) / log(2)

Faustregel: 70 durch Zinssatz = Verdoppelungszeit (ungefähr)

Probe: 1,02^35 = 1,99989


Wenn du nicht weißt, ob deine Lösung richtig ist, mach eine Probe. wenn die nicht aufgeht ist dein Ergebnis auf jeden Fall falsch, ansonsten vielleicht richtig.

Kommentar von StudentHN ,

Super Tipp. Ich habe auch in den Unterlagen geschaut und habe oft da Anlaufschwierigkeiten. Danke, dass Ihr da seid und gut hilft. Dieses Forum ist definitiv eines der besten, wenn es um Mathematik geht.

Antwort
von eddiefox, 8

Hallo,

die Richtung stimmt.

Allgemein: sei K das Anfangskapital, p der Zinssatz, q der Zinsfaktor, also
q = (1 + p/100), Z(n) das nach n Jahren gesparte Kapital, also Z(n) = Kqⁿ.

Wir suchen n für das gilt: Z(n) = 2K, also Kqⁿ = 2K  (*).

Es gilt K ≠ 0, also ist die Gleichung (*) äquivalent zu qⁿ = 2  | ln

ln(qⁿ) = ln2 <=> n ln(q) = ln(2), also

n = ln(2) / ln(q) = ln(2) / ln(1+p/100)

Jetzt nur für p den gewünschten Zinssatz einsetzen und man hat das Ergebnis.

Gruss

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