Wie kann ich das Bildungsgesetz der Folge bilden?

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3 Antworten

a[n] = (n–1) / n für alle n∈{1; 2; …}

wäre ja eine Lösung. „Die“ aber nicht. Dafür gibt es keinen mathematischen Grund, denn

a[n] = 0    für n=1
a[n] = 1/2 für n=2
a[n] = 2/3 für n=3
a[n] = 3/4 für n=4
a[n] = 5014 für n≥5

sowie 

a[n] = 0    für n=1
a[n] = 1/2 für n=2
a[n] = 2/3 für n=3
a[n] = 3/4 für n=4
a[n] = beliebig für n≥5

sowie (falls man unbedingt nach einer einzigen Gleichung als Beschreibung oder sogar einer rationalen Funktion verlangt)

a[n] =     0·(n–2)(n–3)(n–4)/[(1–2)(1–3)(1–4)]
+ 1/2·(n–1)(n–3)(n–4)/[(2–1)(2–3)(2–4)]
+ 2/3·(n–1)(n–2)(n–4)/[(3–1)(3–2)(3–4)]
+ 3/4·(n–1)(n–2)(n–3)/[(4–1)(4–2)(4–3)]
für alle n∈{1;2; …}

alle Folgen sind, die den Abschnitt fortsetzen. Der einzige Grund, weshalb

a[n] = (n–1) / n für alle n∈{1; 2; …}

vorgezogen / hervorgehoben wird, ist rein psychologisch / kulturell bedingt. Kulturell müssen Schüler sich dem Druck unterwerfen, das zu machen, was der Lehrer / das Lehrbuch erwartet, auch wenn dies nicht mathematisch ist. Psychologisch wählt das Lehrbuch diese Lösung, weil das menschliche Gehirn dieses Muster wahrscheinlich (aber nicht unbedingt) sofort hineindenkt, und damit begründet sich diese Antwort als die ausgezeichnete.

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Kommentar von eddiefox
15.10.2016, 14:28

Super Beitrag! Ich musste sofort an die sogenannten Intelligenztests denken, die solche Aufgaben verwenden, in denen immer genau dieses psychologisch/kulturell vorgezogenen Folgenglied als das "richtige" behauptet wird.

1

Wäre die Lösung dann nicht umgekehrt? Sprich n/n+1?
Du könntest wohl auch X als unbekannte aufschreiben, würde keinen Unterschied machen.

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Wenn man (wie hier) keinen Bruchstrich zur Verfügung hat und sich mit / behilft sind Klammern wichtig. Ich nehme an, Du meinst

an = (1+n)/n

Dann wäre

a5 = (1+5)/5 = 6/5

Das ist nicht das, was Du möchtest. Mit

an = (n-1)/n

funktioniert es. Das n darf so oft im Term auftauchen, wie Du möchtest. Du könntest aber auch die Regeln der Bruchrechnung anwenden und schreiben

an = (n-1)/n = n/n - 1/n = 1 - 1/n

Dann taucht n nur noch einmal auf.

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