Frage von kevinhal, 41

Wie kann ich beweisen, dass diese Funktion streng monoton fallend ist?

Guten Abend, Ich habe ein Problem zu einer Mathe-Aufgabe. Eigentlich beschäftige ich mich gerade mit dem Lösen von linearen Differentialgleichungen, aber unter diesem Kapitel im Buch ist auch die folgende Aufgabe und ich brauche Hilfe um dabei weiterzukommen (dies sind übrigens keine Hausaufgaben o.ä. ich löse alles aus privatem Interesse und zur Prüfungsvorbereitung). Die Aufgaben ist so gestellt: sei α < β < 0 gegeben. Zeigen Sie, dass die Funktion y(x) = y0e^(-αx)cosh(βx) (für x>0) streng monoton fallend ist und dass gilt: y0*e^(-αx) < y(x) < y0 für alle x > 0. Ich wäre um jede Hilfe äusserst dankbar, mit Aufgaben dieser Art hatte ich schon öfters Probleme und auch dieses Mal komme ich alleine nicht weiter... Vielen lieben Dank im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

"Standard" zu Monotoniebetrachtungen ist eine Vorgehensweise über die erste Ableitung: Ist diese negativ an einer Stelle x0, ist der Graph von f an dieser Stelle streng monoton fallend.

Soweit mein erster Gedanke.

Kommentar von kevinhal ,

Danke für den Anstoss, so konnte ich es lösen :)

Kommentar von KDWalther ,

Da hab ich doch gerne gestoßen :-)

Antwort
von CrEdo85, 16

Du musst lediglich nachweisen, dass die erste Ableitung kein Vorzeichenwechsel (keine Nullstellen) hat. Und dann eben, dass die Steigung an einer beliebigen Stelle negativ ist. Oder umgekehrt :)

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