Wie kann ich bei folgenden Funktionen die Wertemenge angeben (mit Begründung)?

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2 Antworten

a) f(x) = x + (-1)^x; D = 

Ist x gerade, ist f(x) = x + 1, ist x ungerade, ist f(x) = x - 1.

Nehmen wir an, bei euch ist 0 ∈ .

Dann ist die kleinste gerade Zahl, die du einsetzen kannst, die Null und der erste Funktionswert ist somit 1.

Die kleinste ungerade Zahl, die du einsetzen kannst, ist dann die Eins, und somit ist der kleinste Funktionswert die 0.

Somit ist Z = . ✓

b) f(x) = x + √x; D = ℝ₀⁺

Wichtig: ℚ ist die Menge der rationalen Zahlen.

Wie du richtig sagst, ist die Summe einer irrationalen und einer rationalen Zahl irrational, dementsprechend muss Z = .

c) (Annahme: D = ℝ)

            0,5, falls x ≤ 1
f(x) =   0, falls 1 < x < 2
            1, falls x ≥ 2

Natürlich kommt dort ein x vor. Die Funktion ist halt stückweise definiert.

Sie nimmt entweder den Wert 0,5, 0 oder 1 an, abhängig von x.

Also ist Z = {0; 0,5; 1}.

d)

            -x, falls x ≤ 2
f(x) =    
            x, falls x > 2

D = 

Hier entspricht Z = D = , da die Funktionswerte von x direkt abhängig sind. ✓

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Willibergi
10.09.2016, 13:00

Danke für den Stern. :)

LG Willibergi

0

a) ist richtig, aber denk dran, dass die 0 auch in der Menge ist

c) Die Funktion nimmt die Werte 0,5 und 0 und 1 an, also kommt {0, 0.5, 1} raus

bei d) kommt [-2,unendlich] also alle reellen Zahlen größer gleich -2 raus. Du kannst Zahlen < -2 nicht erhalten.

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