Frage von DerJavaNoob, 39

Wie kann ich bei einer Funktion das Integral mit dem höchsten Wert bestimmen wenn die Randextreme 2 Einheiten von einander entfernt sind?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 19

Da würde mich doch mal der wirkliche Text der Aufgabe interessieren.
Das Integral ist die ganze Fläche unter der Kurve im Intervall.
Wo soll denn da eine höchste Stelle sein?

Bei der Ableitung gibt es Maxima, beim Integrieren eigentlich nicht.

Kommentar von DerJavaNoob ,

Es muss aber 2 Einheiten lang sein

Kommentar von Volens ,

Man kann natürlich das unbestimmte Integral wieder als Funktion auffassen. Die hätte dann einen Extremwert, wo die Originalfunktion eine Nullstelle hat, wobei man für die Randwerte die Extremwerteigenschaft nochmal extra untersuchen müsste.
Aber das wäre alles keine Hypothese, wenn man den Aufgabentext hätte.

Antwort
von YStoll, 39

Verstehe ich das richtig: Das integral von z bis (z+2) mit der Funktion f(x) soll maximal sein.

Kommentar von DerJavaNoob ,

Ja

Kommentar von YStoll ,

Du kannst eine neue Funktion g(z) definieren als g(z)=Int(z,z+2,f(x)) =F(z+2)-F(z). Diese untersuchst du dann auf ein Maximum.
Int soll Integral heißen, F ist das unbestimmte Integral, auch Stammfunktion genannt.

Kommentar von YStoll ,

bzw. nicht auf ein Maximum, sondern auf das globale.
Das Ergebnis für z sollte in etwa um 1 kleiner sein als die Stelle des entsprechenden Hochpunktes von f(x)

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