Frage von HeinzMeier1, 42

Wie kann ich bei diesem Gleichungssystem x2 und y2 in Abhängigkeit von x1 und y1 herausfinden?

Das Gleichungssystem: x1x2 - y1y2=1 x1y2 + x2y1=0

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 9

Mit x₁ = a und x₂ = x und y₁ = b und y₂ = y ist ① ax - by = 1 und ② bx + ay = 0

a • ① + b • ② ergibt a²x + b²x = a , also x = a / (a² + b²) und

a • ② - b • ① ergibt a²y + b²y = - b , also y = - b / (a² + b²)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 22

Verstehe ich das richtig, Du hast 4 Variablen, und sollst eine eliminieren, so dass 3 übrig bleiben in der Form x2=...x1...y1 und y2=...x1...y1?

Antwort
von jsfs1902, 42

Gleichsetzungs- Additionsverfahren

Kommentar von HeinzMeier1 ,

geht das vielleicht etwas genauer?

Kommentar von jsfs1902 ,

Brauchst dus für die Schule.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 10

I.) a * b  - c * d = 1

II.) a * d + b * c = 0


a = 2

c = 3

I.) 2 * b  - 3 * d = 1

II.) 2 * d + 3 * b = 0 | * (3 / 2)

II.) 3 * d + (3 * 3 / 2) * b = 0

I.) + II.) -->

(2 + 3 * 3 / 2) * b = 1

b = 1 / (2 + 3 * 3 / 2)

b = 1 / (a + (1 / a) * c ^ 2)

I.) 2 * b  - 3 * d = 1

I.) 2 / (a + (1 / a) * c ^ 2) - 3 * d = 1 | +3 * d und -1

I.) 2 / (a + (1 / a) * c ^ 2)  - 1 = 3 * d | : 3

I.) d = (2 / (a + (1 / a) * c ^ 2)  - 1) / 3

I.) d = (a / (a + (1 / a) * c ^ 2)  - 1) / c

------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun kann man meine Buchstaben durch deine Buchstaben ersetzen -->

a := x_ 1

b := x _ 2

c := y _ 1

d := y _ 2

b = 1 / (a + (1 / a) * c ^ 2) wird dann zu x _ 2 = 1 / (x _ 1 + (1 / x _ 1) * (y _ 1) ^ 2)

d = (a / (a + (1 / a) * c ^ 2)  - 1) / c wird dann zu y _ 2 = (x _ 1 / (x _ 1 + (1 / x _ 1) * (y _ 1) ^ 2) - 1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Fazit -->

x _ 2 = 1 / (x _ 1 + (1 / x _ 1) * (y _ 1) ^ 2)


y _ 2 = (x _ 1 / (x _ 1 + (1 / x _ 1) * (y _ 1) ^ 2) - 1)


Kommentar von DepravedGirl ,

Korrektur -->

y _ 2 = (x _ 1 / (x _ 1 + (1 / x _ 1) * (y _ 1) ^ 2) - 1) / y _ 1

sollte es natürlich heißen !

Antwort
von Myzzel, 26

x2 und Y2

X1 und y2 das ist 7. Klasse !!!

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