Frage von StudentHN, 21

Wie kann ich bei der Aufgabe einen Grenzwert bestimmen?

Hallo liebes Forum,

folgende Aufgabe ist gegeben:

an=n^2 + 4 / nn

n gegen plus unendlich

Ausklammern:

n^2 * (1 + 4/n^2) / n

jetzt komme ich aber nicht weiter.

Kann mir jemand dies erklären, wenn ich n kürze habe ich oben immernoch ein n?

Was ist dann die lösung?

1?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

n² gewinnt gegenüber n; der Grenzwert geht also gegen unendlich.

Du kannst dies aber auch berechnen:

Du teilst jeden Term durch die höchste Potenz von n, also durch n²:

(n²/n²+4/n²)/(n/n²)

Wenn Du die Brüche kürzt, bekommst Du (1+4/n²)/(1/n)

Das ist dasselbe wie n*(1+4/n²)

4/n² geht für n gegen unendlich gegen Null, es bleibt also n*1=n.

Somit geht an für n gegen +unendlich auch gegen +unendlich und für n gegen -unendlich auch gegen -unendlich.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Schilduin, 14

Ich gehe mal davon aus im Nenner sollte nur ein n stehen. Nach dem kürzen bleibt dann nur noch im Zähler ein n übrig und du bildest den Grenzwert n gegen unendlich. Also geht der Zähler gegen unendlich und somit ist der Bruch divergent (uneigentlich konvergent gegen +unendlich)

Kommentar von StudentHN ,

so ist das richtig: (n^2 + 4) / n

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 10

wenn Du n wegkürzt, hast Du nur noch n(1+4/n²). 4/n² läuft für n gegen unendlich gegen 0, also bleibt quasi n(1+0)=n übrig, d. h. der Grenzwert für n gegen unendlich ist unendlich

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