Frage von Rikros, 45

Wie kann ein Punkt an einer geraden gespiegelt werden?

Hallo liebe Community. Ich habe eine Frage bezüglich der Rechnung mit Matrizen. Ich habe einen Punkt A (5 2 1) und möchte diesen Punkt gerne an der Geraden y=-0,5x+2 schneiden. Der Lehrer erzählte, dass die Gerade und der Punkt bezüglich der Y-Achse zum 0-Punkt verschoben gehört, auf die X-Achse gedreht, den Punkt gespiegelt, zurück gedreht und wieder zurück verschoben gehört.

Wie funktioniert das rechnerisch? Kann mir da bitte wer behilflich sein? Habe Probleme damit den Punkt und die Gerade mittels Drehmatrix zu drehen und beide zu verschieben... Brauche umbedingt Hilfe :/

freundliche Grüße

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 9

Hallo,

am besten ist es, Du wandelst die Geradengleichung in eine dreidimensionale Punkt-Richtungsform um, indem Du z=0 dazunimmst.

y=-0,5x+2

Bestimme zwei Punkte auf dieser Geraden, indem Du für x zwei beliebige Werte einsetzt; z.B. x=0 und x=2

So kommst Du auf die Punkte (0|2) und (2|1) bzw. (0|2|0) und (2|1|0), denn Du mußt ja im dreidimensionalen Raum arbeiten.

Daraus läßt sich die Punkt-Richtungsform (0/2/0)+s*(2/-1/0) bestimmen.

Um den Lotfußpunkt von P auf der Geraden zu bestimmen,

rechnest Du [(0/2/0)+s*(2/-1/0)-(5/2/1)]*(2/-1/0)=0

Auf diese Weise findest Du die kürzeste Verbindungslinie zwischen der Geraden und P, die senkrechte Verbindung, deren Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Geraden gleich Null ist.

Also:

[(-5/0/-1)+s*(2/-1/0)]*(2/-1/0)=0

-10+5s=0

5s=10

s=2

Einsetzen von s=2 in die Geradengleichung ergibt den Lotfußpunkt (4/0/0).

Nun mußt Du nur noch Punkt (5/2/1) an diesem Punkt spiegeln, indem Du komponentenweise vorgehst:

Von 5 auf 4 ziehst Du eine 1 ab. Eine weitere 1 abgezogen ergibt die x-Komponente des Spiegelpunktes: 3

Von 2 bis 0 sind es -2. 0-2=-2, die y-Komponente.

1 bis 0 ist -1, 0-1=-1, die z_Komponente. P' ist also (3/-2/-1)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Rikros ,

Vielen Dank! :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 15

das hört sich für mich alles komisch an; du willst einen Punkt im 3D an einer Geraden im 2D spiegeln; dann sagst du du willst ihn an der Geraden schneiden; und was der Lehrer sagt, kann ich gar nicht nachvollziehen.

Schreib doch mal die Aufgabe wortwörtlich auf.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community