Frage von hamijuga, 124

Wie kann die spezielle Relativitätstheorie stimmen?

Hallo,

es macht keinen Sinn, dass "bewegte Uhren langsamer gingen"... Nehmen wir das Beispiel mit dem Zug und mit dem außenstehendem Betrachter.

Warum sollte die Uhr im Zug für den ausstehenden Betrachter langsamer gehen? Genauso gut könnte es doch sein, dass der Zug still stehe und nur die äussere Welt sich bewege... Das würde bedeuten, dass sich die jeweiligen Zeitdilatationen aufheben würden und keine und somit keine andere Zeit festzustellen wäre.

Was hier das Problem ist, ist, dass wenn ein Beobachter sich vom anderen wegbewegt, sieht es vom anderen so aus, als bewege sich der andere Beobachter von ihm weg. Deswegen kann keine andere Zeit feststellbar sein.

Den Versuch mit den Atomuhren im Flugzeug kann ich mir so erklären, dass auf das eine Flugzeug die gravitative Zeitdilation von Mond gewirkt hat und deswegen die Zeit langsamer verging.

Wie kann man das erklären?

Expertenantwort
von uteausmuenchen, Community-Experte für Astronomie & Physik, 46

Hallo hamijuga,

Einsteins Spezielle Relativitätstheorie ist experimentell bestens bestätigt, ja.

Ich versuche einmal, auf Deine Zweifel im Detail einzugehen. (In der Naturwissenschaft sind Zweifel absolut erlaubt. Man muss sich aber auch ernsthaft mit den Antworten und den Belegen beschäftigen... ;-D)

es macht keinen Sinn, dass "bewegte Uhren langsamer gingen".

Es erscheint uns überraschend, weil wir es im Alltag anders kennen lernen. Wir wachsen auf im Eindruck einer absoluten Zeit und eines absoluten Raumes. Einsteins Spezielle Relativitätstheorie sagt uns aber, dass das nur deshalb so ist, weil wir in einem Grenzfall leben, im Grenzfall sehr langsamer Geschwindigkeiten. Die Geschwindigkeiten, mit denen wir Menschen uns so bewegen, sind so weit weg von der Lichtgeschwindigkeit, dass wir die Effekte nicht bemerken. Es gelten in sehr, sehr guter Näherung die Gleichungen der Newtonschen Mechanik - und bei Newton ist Raum und Zeit halt eine starre, für alle Beobachter gleiche Bühne seiner Physik.

Nur: Gerade WEIL wir im Alltag sehr wenig Erfahrungen mit Geschwindigkeiten sammeln, die nahe der Lichtgeschwindigkeit sind, ist unsere Alltagserfahrung der scheinbar absoluten Zeit eben auch kein Argument mehr, wenn wir uns in Wertebereiche vorwagen, in denen wir das nie getestet hatten.

Tatsächlich gibt es ganz natürliche Vorgänge, die die Zeitdilatation (das ist der Fachausdruck für "bewegte Uhren gehen langsamer") belegen: Der Myonenzerfall zum Beispiel. Das sind Elementarteilchen, die aus dem All mit sehr hoher Geschwindigkeit auf die Erde prasseln. Sie sind recht kurzlebig und zerfallen nach einer bekannten Halbwertszeit in andere Teilchen. Der Witz ist: Die Halbwertszeit ist so kurz, dass die Myonen, die wir in der Hochatmosphäre nachweisen, eigentlich nicht bis zum Boden kommen sollten.Sie sollten vorher zerfallen sein.

Es kommen aber recht viele von ihnen am Boden an. Die Zeitdilatation der Speziellen Relativitätstheorie erklärt das wunderbar: Weil sie schnell sind, geht ihre "bewegte Uhr" langsamer - aus Sicht des erdgebundenen Beobachters dauert es länger, bis sie zerfallen. Die SRT erklärt nicht nur, warum es die Myonen auf die Erde schaffen, man kann mittels der Formeln sogar abschätzen, wieviel Prozent es schaffen sollten. Und die Beobachtung bestätigt das Rechenergebnis.

Ähnliche Effekte beobachten wir auch an Teilchenbeschleunigern. Ob es für uns erst mal aus unserer beschränkten Alltagserfahrung heraus "Sinn ergibt" oder nicht: Die Experimente bestätigen die Formeln.

Genauso gut könnte es doch sein, dass der Zug still stehe und nur die äussere Welt sich bewege.

Das mag jetzt vielleicht überraschend sein: Aber GENAU aus dieser Überlegung heraus entwickelt sich die ganze SRT überhaupt erst. Das ist das sogenannte "Relativitätsprinzip" (http://www.einstein-online.info/einsteiger/spezRT/RTPrinzip) Es besagt, dass zwei zueinander gleichförmig bewegte Beobachter KEINE Möglichkeit haben, zu überprüfen, wer von ihnen beiden ruht oder mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs ist. Geschwindigkeit ist relativ - sprich: Man braucht 2 Beobachter.

Manchmal wird das Relativitätsprinzip auch mit nur einem Beobachter formuliert: In einem schwarzen Kasten hat ein Beobachter keine Möglichkeit, herauszufinden, ob sein Kasten sich gleichförmig (also gerade aus und mit konstanter Geschwindigkeit) bewegt, oder nicht. Es gibt kein Experiment, dass das leisten kann.

Das läuft aber auf dasselbe hinaus. Hat der Beobachter ein Fenster, dann kann er immer noch seine Geschwindigkeit nur relativ zu den Objekten angeben, die er sieht.

Dein Argument steckt also in Einsteins SRT als Ausgangspunkt drin. Es ist jetzt naheliegend, dass es nicht im Widerspruch zu ihr steht... ;-)

Einsteins SRT verändert den Blick auf Raum und Zeit: Ist bei Newton erst mal Raum und Zeit eine feste, unveränderbare Bühne für die Physik, erhebt Einstein das Relativitätsprinzip (und in der Allgemeinen Relativitästtheorie das Äquivalenzprinzip) zur unveränderlichen Größe unserer Beobachtungsmöglichkeiten. Und davon ausgehend rechnet er aus, was aus diesen Prinzipien denn für Raum und Zeit folgt.

Die Überlegung ist also: WENN es kein Experiment gibt, mit dem der Beobachter im Kasten seinen Zustand der Bewegung erkennen kann (sofern diese gleichförmig ist), was folgt denn dann daraus?

Der nächste Schritt in der Überlegung ist hier die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Weil es kein Experiment gibt, müssen alle Beobachter in ihren Kästen dieselbe Lichtgeschwindigkeit messen.

Und aus dieser Überlegung folgen dann die relativistischen Formeln für die veränderte Addition von Geschwindigkeiten, die Zeitdilatation und auch die relativistische Längenkontraktion und Massenzunahme.

(Stark vereinfacht gesprochen.)

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit war damals (1905) schon nahegelegt durch die damals schon ein halbes Jahrhundert bekannten Maxwellgleichungen, die die Ausbreitung elektromagnetischer Felder und Wellen beschreiben. Sie war also nicht wirklich aus der Luft gegriffen.

Auch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist aber inzwischen experimentell suuuper bestätigt. Zum Beispiel mit dem Pionen-Zerfall. Ein Pion bewegt sich selbst mit fast Lichtgeschwindigkeit. Es zerfällt in 2 Photonen ("Lichtteilchen"), die in genau entgegengesetzte Richtung wegfliegen. Bei den Zerfällen in Flugrichtung sollte sich ein Geschwindigkeitsunterschied der beiden Photonen nachweisen lassen, wenn die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nicht gilt. Die beiden Photonen haben sich in allen Experimenten aber immer gleichschnell bewegt .... mit genau Lichtgeschwindigkeit.

So, jetzt zu den von Dir beschriebenen Effekten:

Was hier das Problem ist, ist, dass wenn ein Beobachter sich vom anderen
wegbewegt, sieht es vom anderen so aus, als bewege sich der andere
Beobachter von ihm weg. Deswegen kann keine andere Zeit feststellbar
sein.

Das ist das sogenannte Zwillingsparadoxon. (http://www.einstein-online.info/vertiefung/Zwillinge) Denn auf den ersten Blick, sieht es aus wie ein Widerspruch, klar: Der eine Beobachter sieht die Uhr des anderen langsamer gehen ... und umgekehrt. Richtig!!

Aber... bei Paradoxa gibt es meist ein "aber"....

Der Schlüssel liegt in 2 Aspekten:

  • Die beiden Beobachter befinden sich relativ zueinander bewegt an verschiedenen Orten. Ein Uhrenvergleich ist dadurch nicht möglich - auch das ein Ergebnis der SRT: Die beiden wissen nämlich nicht so ohne weiteres, WANN sie gleichzeitig auf die Uhr gucken müssten, um diese aufeinander abzustimmen. ("Relativität der Gleichzeitigkeit")
  • Der eine Beobachter kann nicht zur Erde zurückkehren, ohne das Inertialsystem zu wechseln. Da die SRT nur in Inertialsystemen (relativ zueinander gleichförmig bewegten Bezugssystemen) gilt, öffnet sich hier die Möglichkeit für weitere, das Paradoxon auflösende Effekte. Ein echter Uhrenvergleich wird erst NACH dem Wechsel der Inertialsysteme möglich sein.

Ich finde, am  anschaulichsten erklärt sich das Zwillingsparadoxon im Bilde eines dritten Beobachters, der sich gleichförmig genauso bewegt wie der wegfliegende Zwilling. Dieser dritte Beobachter scheint zunächst die Uhren des Raumschiff-Beobachters zu bestätigen: Er sieht auch die Uhr des "Erdlings" langsamer gehen, die des Raumschiffes aber normal.

ABER: Irgendwann dreht der Raumschiffbeobachter um. Er bewegt sich damit doppelt so schnell relativ zu unserem Drittbeobachter. Bei höheren Geschwindigkeiten vergößern sich auch die Dilatationseffekte. Und da geht die Geschwindigkeit sogar quadratisch in die Therme ein. Der Dritte wird nun auf dem Rückflug also beobachten, dass die Uhr des Erdlings langsamer geht als seine eigene - wie vorher. Er wird aber auch beobachten, dass die Uhr des Raumschiffbeobachters deutlich langsamer geht, noch langsamer als die des Erdlings.

Am Ende wird er dann verstehen, warum in der Summe beider Reisen (Hin- und Rückweg) die Uhr des Raumschiff-Beobachters nachgeht.

Ungefähr klar?

Den Versuch mit den Atomuhren im Flugzeug kann ich mir so erklären, dass auf das eine Flugzeug die gravitative Zeitdilation von Mond gewirkt hat
und deswegen die Zeit langsamer verging.

Tatsächlich muss man beim Experiment von Hafele& Keating (hier seeehr schön erklärt: http://www.relativitätsprinzip.info/experimente/hafele-keating.html) die Einflüsse der Schwerkraft miteinberechnen. Die ergeben sich aus der Allgemeinen Relativitätstheorie. Nach ihr gehen Uhren in einem Schwerkraftfeld langsamer. Im Flugzeug ist die Erdanziehung geringer, entsprechend geht dort die Uhr aufgrund der ART verlangsamt - wegen der SRT aber auch erhöht, wegen der Relativbewegung zum Boden.

Wichtig ist außerdem, dass man auf Intertialsysteme umrechnen muss - z.B. das Inertialsystem, in dem die Sonne ruht. Sonst macht man leicht einen Fehler in den Überlegungen.

Die Anziehungskraft des Mondes kann die Effekte nicht erklären, nein. Man muss hier bedenken, wie weit der Mond weg ist: auf dem Erdboden beträgt die Schwerkraftanziehung des Mondes etwa ein 300 000stel der Erdanziehung. Im Flugzeug ist es nur unwesentlich mehr.

Die Anziehungskraft der Erde  wird durch den Mond also irgendwo auf der 4. oder 5. Nachkommastelle moduliert - je nachdem in welchem Winkel das Flugzeug oder die Uhr auf der Erde gerade zum Mond stehen. Da die Effekte ohnehin äußerst gering sind, ist eine solch winzige Modulation der verändernden Kraft irrelevant. Die Effekte, wenn in der Luft ein zweites Flugzeug an dem erste vorbeifliegt, wären da sogar größer (aber immer noch vernachlässigbar).

Grüße

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 48

Was hier das Problem ist, ist, dass wenn ein Beobachter sich vom anderen wegbewegt, sieht es vom anderen so aus, als bewege sich der andere Beobachter von ihm weg.

Das sieht nicht nur so aus, das ist so. Nennen wir die Beobachter A und B, und bewegt sich B mit |v› = v|e₁› (|e₁› ist der Einheitsvektor in x₁-Richtung) relativ zu A, so kann man in der Tat ebenso gut sagen, dass A sich mit −|v› relativ zu B bewegt.

Beide werden nämlich genau dieselben Naturgesetze feststellen, wenn sie Experimente machen, sodass man nicht physikalisch entscheiden kann, "welcher sich bewegt und welcher nicht". Dies ist Galileis Relativitätsprinzip (RP), dem die Relativitätstheorie übrigens primär ihren Namen verdankt - nicht etwa dem Umstand, dass "Zeit relativ sei".

Jetzt wird's etwas mathematisch, bitte lass' Dich davon nicht abschrecken. Die Quintessenz ist die Idee, dass Zeit und Raum die Raumzeit bilden und sich relativ zueinander bewegte Systeme gleichermaßen in unterschiedliche Richtungen bewegen und die sogenannte Zeitdilatation eigentlich eine Projektion ist.

--------------------

Zwischen den Koordinatensystemen K_A (relativ zu dem A ruht) und K_B (relativ zu dem B ruht) kann man gemäß der Newton'schen Mechanik (bzw. im Newton'schen Grenzfall) mittels der Galilei-Transformationen (GT)

(1.1) t_B = t_A = t
(1.2) x₁_B = x₁_A − v·t
(1.3) x₂_B = x₂_B
(1.4) x₃_B = x₃_B

mit der Rücktransformation

(1.5) x₁_A = x₁_B + v·t

umrechnen. Man sagt auch, die Gesetze der Mechanik sind Galilei-invariant.

Die der Elektrodynamik, aus denen auch die Ausbreitung von Licht mit c hervorgeht, sind es hingegen nicht. Daher muss entweder das RP nur näherungsweise gelten oder müssen (1.1-5) einer Korrektur bedürfen, und Letzteres ist der Fall.

Das Nachdenken darüber, wieso sich keine Abweichungen vom RP feststellen ließen, führten zu den Lorentz-Transformationen (LT)

(2.1) t_B   = γ(t_A − v·x₁_A/c²) = (t_A − v·x₁_A/c²)/√{1 − (v/c)²}
(2.2) x₁_B = γ(x₁_A − v·t_A)
(2.3) x₂_B = x₂_B
(2.4) x₃_B = x₃_B

mit den Rücktransformationen

(2.5) t_A   = γ(t_B + v·x₁_B/c²)
(2.6) x₁_A = γ(x₁_B + v·t).

Die Zeit wird also geschwindigkeits - und ortsabhängig. Die LT erweisen sich (mit einigen Besonderheiten, die sich aus der sogenannten Minkowski-Metrik ergeben) als Drehungen in der Raumzeit.

Ich mag das Wort »Zeitdilatation« nicht, ebenso wenig »Längenkontraktion«. Schließlich wird da nichts gedrückt oder gezogen, sondern es ist eigentlich ein Projektionseffekt, für das ich ein räumliches Analog- Beispiel ins Feld führe:

Angenommen, Du hast eine Salami S von Länge L=25cm und Durchmesser d=2cm. Die legst du schräg auf ein Brett, dessen Querseite die x₁_A-Achse und dessen Längsseite die x₂_A-Achse bildet. Der Winkel zur x₁_A - Achse sei α = acos(⁴/₅) ≈ 16°, und somit ist

(3.1) Δx₂_A = L·cos(α) = 20cm
(3.2) Δx₁_A = L·sin(α) = 15cm.

Du schneidest nun die Salami parallel zu x₂ an. Der Schrägschnitt hat eine elliptische Fläche mit der großen Achse

(4) d'·(x₁_A=const.) = d/cos(α) = 2,5cm.

--

Die Salami steht als Analog-Beispiel für einen Vorgang, etwa eine gewisse Zeitspanne T auf der Borduhr eines Vehikels B, dessen Durchmesser in Bewegungsrichtung wir D nennen.

B bewege sich relativ zu einem Koordinatensystem K_A mit einer konstanten Geschwindigkeit v=cβ in +x₁-Richtung. Die Zeit lässt sich als

(5) x₀ := ct

geometrisieren, und damit ist 

(6.1) Δx₀_A = cT·cosh(ς) = γcT = cT/√{1 – β²}
(6.2) Δx₁_A = cT·sinh(ς) = γvT = γβcT = βcT/√{1 – β²},

wobei ς die Rapidität heißt und die Funktion von α oben übernimmt.
Gleichzeitigkeit ist bezugssystemabhängig, d.h. das "Da Drüben und Jetzt" von K_A ist ein anderes als das von K_B. Ein x₁-Schnitt durch die "Weltwurst" von B liefert

(7) D' = D/cosh(ς) = D/γ = D·√{1 – β²},

eine offensichtlich kürzere Strecke.

Antwort
von Reggid, 56

bewegung ist immer relativ.

daher hast du in einem punkt recht: auch die zeitdilatation zwischen zwei inertialsystemen ist symmetrisch. für den beobachter am bahnsteig geht die uhr in zug langsamer, für den beobachter im zug geht die uhr am bahnsteig langsamer.

beim Hafele-Keating-experiment (ein flugzeug nach westen, eines nach osten) befand sich aber keines der beiden flugzeuge in einem inertialsystem. sogar dann nicht, wenn wir die effekte der gravitativen zeitdilation mal außer acht lassen (denn die ist für die beiden flugzeuge ohnehin gleich, den effekt bemerkt man aber z.B. wenn man mit einer atomuhr auf der erdoberfläche vergleicht). denn die flugzeuge bewegen sich auf einer kreisbahn um die erde, und führen damit eine beschleunigte bewegung aus. auch die uhr auf der erdoberfläche bewegt sich auf einer kreisbahn um den erdmittelpunkt. das flugzeug dass nach osten fliegt fliegt aber mit der erddrehung, das gegen westen gegen die erddrehung. daher fliegt das flugzeug nach osten bezogen auf das inertialsystem erdmittelpunkt schneller als das andere flugzeug, und auch schneller als die uhr auf dem erdboden.

Antwort
von grtgrt, 18

Da die Lichtgeschwindigkeit endlich ist, werden wir Ereignisse, die entfernt von uns eintreten, später eintreten sehen, als sie tatsächlich eintreten.

Einsteins Spezielle Relativitätstheorie ist nichts anderes (und nicht mehr) als eine Sammlung aller Konsequenzen, die sich daraus ergeben.

Die wesentlichen dieser Konsequenzen sind beschrieben 

Bitte beachten:

Die Spezielle Relativitätstheorie befasst sich nur mit unbeschleunigter Bewegung. Wo es auch um beschleunigte Objekte geht, muss man Allgemeine Relativitätstheorie zu Rate ziehen. Sich im Kreis bewegende Objekte sind stets beschleunigt. 

Antwort
von BurkeUndCo, 16

Das Problem liegt nicht darin, zu fragen ob die spezielle Relativitätstheorie richtig ist oder falsch. Sie ist richtig, denn sie wurde schon sehr oft experimentell bestätigt.

Statt dessen liegt das Problem darin, dass Du sie eben nicht verstanden hast. Das ist normal, da auch die SRT nicht leicht zu verstehen ist. Deshalb kann ich Dir nur empfehlen, bei ausreichendem Interesse, einige Bücher zu diesem Thema zu lesen. Die Erwartung hier in ein paar Zeilen diesen recht komplizierten Zusammenhang so erklärt zu bekommen, dass man ihn ganz plötzlich versteht, das ist etwas viel verlangt. ---- Obwohl die Erklärung von Ute doch schon sehr gut ist.

Antwort
von W00dp3ckr, 64

Im normalen Leben siehst Du die Effekte nicht. Die Uhren gehen praktisch gleich schnell im Zug und außerhalb des Zugs. Die Ungenauigkeiten der Uhren, die Du haben kannst, sind viel größer.

Die spezielle Relativitätstheorie löst ein Problem, nämlich, dass offensichtlich Licht in alle richtungen gleich schnell fliegt. Und zwar egal ob das Licht von einer bewegten Lichtquelle fliegt oder von einer stehenden.

Und das KANN man messen. Das wurde auch schon gemessen, bevor die Relativitätstheorie entwickelt wurde.

Stell Dir eine Uhr vor, die mit Licht funktioniert (Atomuhr z.B.), deren Licht müsste sich anders bewegen, also würde diese hochgenaue Uhr im bewegten System anders gehen. Damit hast Du eine Zeitdilatation.

Usw. Wikipedia erklärt das bestimmt besser :-)

Antwort
von Buepf, 56

Genau das ist das Problem mit der speziellen RT, welche nur für den speziellen Fall gilt, dass Gravitation/Beschleunigung keinen Einfluss haben. Sie ist sozusagen nur eine Sammlung der Grundgesetze der RT.

Man könnte also wie du bereits sagtest jedes System als bewegtes System relativ zu dem anderen sehen.

Daher braucht man auch die komplexere "Allgemeine RT" welche wenn man so will die Weiterentwicklung der SRT ist.

Hier wird die Beschleunigung berücksichtigt. Du siehst also, dass der Zug zuerst still stand und dann beschleunigt. (Ein Passagier wird in den Sitz gedrückt, ein nebenstehender Beobachter wird aber nicht weggeschleudert, wenn der Zug losfährt) So kann man feststellen, dass im Zug die Uhren langsamer gehen.

Lg

Kommentar von SlowPhil ,

Es ist ein verbreiteter Irrtum, im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie könne Beschleunigung nicht behandelt werden.

was im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie in der Tat nicht behandelt wird, sind inhomogene Gravitationsfelder.

in der speziellen Relativitätstheorie nämlich hat die Raumzeit Minkowski-Form, ist also nicht gekrümmt.

außerdem kann ich im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie nur Inertialsysteme als Bezugssysteme wählen. Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie geht dies auch mit nicht Inertialsystemen, sogar mit rotierenden Bezugssystemen. Die Naturgesetze sind so formuliert, dass sie von den Koordinaten völlig unabhängig sind.

Antwort
von ehochicks, 56

Diese Dokumentation ist die beste und sachlichste über Einsteins Theroien, die ich kenne. Sie verzichtet auf unnötige Action-Special-Effekte (ntv, N24 etc...) und gibt die Sachverhalte relativ nachvollziehbar wieder.

Die Doku geht auch auf die bewegten Uhren und auf die Atomuhr im Flugzeug ein. Vielleicht hilft dir das ja weiter. :)


Kommentar von achimhausg ,

Ich habe keine Zeit mir die Doku anzusehen, aber genau von Einer der 2 Dokus suchte ich auch.

Es gibt diesen Beitrag nämlich in 2 Versionen, einer guten Version und einer verbesserten.

Kommentar von achimhausg ,

Diesen Beitrag kenne ich noch nicht, weshalb ich davon ausgehe, daß es der Älteste ist, und daß es 2 weitere, verbesserte Beiträge gibt.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community