Frage von eriklassau, 69

Wie kann am besten diese Rechnung lösen?

Ich muss meinem kleinen Bruder helfen bei der Lösung dieser Aufgabe und Ich habe einen kleinen Blackout..

((1000)/(x+20))-((1000x)/(x+20)^2)-8 = 0

Es ist wirklich sehr wichtig.

Danke für jegliche Hilfe

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Hallo,

Du mußt alle drei Summanden auf den Hauptnenner (x+20)² bringen:

[(1000*(x+20)]/(x+20)²-(1000x)/(x+20)²-[8(x+20)²]/(x+20)²=0

Nun kannst Du die ganze Gleichung mit (x+20)² multiplizieren. Links kürzt sich der Nenner somit weg, rechts verschwindet er, weil er mit 0 multipliziert wird.

So bleibt 1000*(x+20)-1000x-8*(x+20)²=0

Da Du, um bis hierhin zu kommen, durch (x+20)² geteilt hast, mußt Du nur daran denken, daß x=-20 nicht zur Lösungsmenge gehören darf, weil sonst durch 0 dividiert worden wäre. Das ist aber nur dann relevant, wenn x=-20 tatsächlich als Lösung in Frage käme.

Jetzt multiplizierst Du alles aus:

1000x+20000-1000x-8x²-320x-3200=0

Du faßt alles mit x und alles ohne x zusammen:

-8x²-320x+16800=0

Jetzt dividierst Du alles durch -8, damit Du die pq-Formel anwenden kannst:

x²+40x-2100=0

Jetzt nur noch die pq-Formel anwenden. So kommst Du auf die beiden Lösungen x=-70 oder x=30

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Du meinst folgender Gleichung:

   1000            1000x
———— – ————— – 8 = 0
  x + 20         (x + 20)²

Definitionsmenge: D = ℝ \ {-20}

Grundsätzlich musst du zuerst die beiden Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Hier bietet sich der Hauptnenner (x + 20)² an, da dafür nur der erste Nenner mit (x + 20) erweitert werden muss:

   1000            1000x
———— – ————— – 8 = 0
  x + 20         (x + 20)²

     1000(x + 20)            1000x
———————— – ————— – 8 = 0
  (x + 20)(x + 20)         (x + 20)²

Jetzt können wir den linken Zähler ausmultiplizieren und den linken Nenner zusammenfassen:

     1000(x + 20)            1000x
———————— – ————— – 8 = 0
  (x + 20)(x + 20)         (x + 20)²

   1000x + 20000           1000x
———————— – ————— – 8 = 0
        (x + 20)²              (x + 20)²

  1000x + 20000 – 1000x
——————————— – 8 = 0
              (x + 20)²

Die beiden 1000x heben sich auf:

  1000x + 20000 – 1000x
——————————— – 8 = 0
              (x + 20)²

   20000
———— – 8 = 0
 (x + 20)²

Jetzt multiplizieren wir noch mit (x + 20)², damit der Bruch verschwindet.
Wichtig: Alle Teile des Terms müssen damit multipliziert werden!
Also auch die 8!

   20000
———— – 8 = 0            |*(x + 20)²
 (x + 20)²

20000  – 8(x + 20)² = 0

Jetzt formen wir die Klammer gemäß der ersten binomischen Formel um...

20000 – 8(x + 20)² = 0

20000 – 8(x² + 40x + 400) = 0

... und multiplizieren aus:

20000 – 8x² – 320x – 3200 = 0

-8x² – 320x – 3200 + 20000 = 0

-8x² – 320x + 16800 = 0

Mit der abc- oder pq-Formel ergibt sich:

x₁ = -70
x₂ = 30

Die beiden Lösungen für x sind also -70 und 30. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Comment0815, 24

Der erste Schritt ist immer, Brüche aufzulösen. Also als erstes musst du mit (x+20)² durchmultiplizieren.

-> 1000*(x+20)-1000x-8*(x+20)²=0

Kommst du jetzt alleine weiter?

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community