Frage von qwertzui999, 52

Wie ist ein Summenzeichen zu verstehen?

Da stehen meistens ober und unterhalb sowie rechts vom Summenzeichen Symbole. Was heißen diese und wie rechnet man mit solchen Summenformeln?

Antwort
von TheInquiry, 30

Hallo qwertzui :)

Also das Summenzeichen  (groß-Sigma) steht vor einem Term, der von einer Variablen abhängt, z.B. k. Unter dem Summenzeichen selbst steht dann entweder "k=( eine beliebige natürliche Zahl)" oder einfach nur (eine beliebige natürliche Zahl).

Über dem Summenzeichen steht eine natürliche Zahl, die größer als die Zahl unten ist.

Im einfachsten Fall hast du den Term k. Unter dem SIGMA steht eine k=1 und oben eine 10. Das heißt im Klartext, du setzt bei 1 anfangend eine Zahl für "k" ein, dann eine 2 usw. bis 10 und summierst die Teilsummen auf.

also k=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

Wenn du anstatt k den Term z.B. 2k hast, dann ändert sich das entsprechend zu

k= 2*1+2*2+2*3+2*4+2*5+2*6+2*7+2*8+2*9+2*10.

Du lässt also quasi immer den Term hinter dem Sigma gleich, erhöhst immer die Zahl für die Variable die unter dem Sigma steht ab der Zahl unten, bis du an der Zahl oben gelangt bist und addierst die Teilsummen am Ende auf.

Liebe Grüße

The Inquiry

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 9

Steht alles unter https://de.wikipedia.org/wiki/Summe

beschrieben. Sogar mit bewegter Animation!

Das Ende kann auch im UNENDLICHEN liegen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1%2Fk%C2%B2,k%3D1...inf

Summe 1/10^k, k=1...unendlich {Wolframalpha: sum 1/10^k,k=1...inf }

= 1/10^1 + 1/10² + 1/10³+ ... = 0.1 + 0.01 + 0.001 +...

= 0.11111111...

= 1/9

Dann sind aber einige schreibfaul und verwenden statt exakter Funktionen:

sum 1/prime(k)²,k=1...inf

die abgekürzte Schreibweise:

sum 1/p², p=primzahl

Antwort
von Schachpapa, 16

So ähnlich wie eine for-Schleife beim Programmieren. Unten steht die Laufvariable und der Anfangswert, oben der Endwert, rechts der "Rumpf", d.h. der Term, in den die Laufvariable eingesetzt wird. Die Terme werden aufsummiert. Die Schrittweite ist immer 1.

Antwort
von asininity, 32

Egal ob du zb ein "minus" drin hast, es wird immer positiv gewertet.

Also zb 2+|-2| = 4

Kommentar von Groessenordnung ,

Leider Themaverfehlung. Hier geht es nicht um Betragsstriche!

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