Frage von AnaMaria11, 87

Wie ist dieses Rätsel zu lösen?

Wenn ich morgens mit dem Auto zur Arbeit fahre, muss ich im Berufsverkehr die ganze Stadt durchqueren und komme schon erschöpft und gereizt in meiner Firma an. Darum versuche ich meistens meinen Wagen nicht vor der Firma zu parken, sondern noch ein wenig weiter zu fahren und ihn am Eingang eines kleinen Parks abzustellen, durch den ich dann zur Arbeit spazieren kann. Dieser Park ist rechteckig und wird von vier belebten, lauten Strassen umschlossen, aber dichte Hecken und viele Bäume dämpfen den Verkehrslärm, so dass es in seinem Inneren angenehm ruhig ist. Es gibt dort auch einen kleinen Platz, der von Bänken umsäumt ist, mit einem gotischen Brunnen, auf dem ein steinerner Friedrich Barbarossa thront. Von den vier Ecken des Parks laufen Wege geradlinig auf diesen Platz zu. Meine Firma liegt an der Nordwestecke des Parks, und ich stelle min Auto, je nachdem wo ich gerade Platz finde, entweder an der Südwest- oder an der Südostecke ab. Dann gehe ich von der jeweiligen Parkecke zu Platz mit dem Brunnen und von dort aus weiter zur Nordwestecke. Das ist nur ein kurzer Spaziergang - ich brauche zweit Minuten von der Südwestecke oder sechs Minuten von der Südostecke bis zu Brunnen und sieben Minuten vom Brunnen bis zur Nordwestecke-, aber ich komme entspannt in der Firma an. In der letzten Woche jedoch wäre ich beinah zu spät zur Arbeit gekommen. Als ich bei meinem Spaziergang durch den Park zum Brunnen kam und in den Weg zur Nordwestecke biegen wollte, stand dort ein Schild: "Wegen Baumarbeiten gesperrt". So blieb mir nur der Weg über die Nordostecke. Ich hatte die Entfernung unterschätzt, und da ich, nachdem ich den Park verlasen hatte, auch noch an seiner gesamten Nordseite entlang gehen musste, erreichte ich erst in letzter Minute meine Arbeitsstelle. Wissen Sie, wie lang ich vom Brunnen bis zur Nordostecke des Parks unterwegs war? Sie dürfen davon ausgehen, dass ich immer mit der gleichen Geschwindigkeit gehe.

Antwort
von woflx, 20

Interessanterweise muß man weder das Seitenverhältnis des Rechtecks kennen, noch die Lage des Brunnens bestimmen, die durchaus variieren kann, ohne daß die Lösung sich ändert.

Die Summen der Quadrate der jeweils gegenüberliegenden Wege sind nämlich in jedem Fall gleich: Wie man aus einer Skizze erkennen kann, handelt es sich (gemäß Pythagoras) in beiden Fällen um die Summe der Quadrate der Abstände des Brunnens zu den vier Seiten des Rechtecks.

Also: 6² + 7² = 85 = 2² + 9², der Weg zur NO-Ecke dauert also 9 Minuten.

Kommentar von gerolsteiner06 ,

SUPER!

Ich habe es nachgeprüft und bin beeindruckt: es stimmt!

Da bin ich echt nicht drauf gekommen, aber wenn man eine odentliche Skizze macht, dann kann man es schon sehen und mit Pythagoras beweisen.

Antwort
von SwissWeasle, 58

Du zeichnest den Park als Rechteck auf, bestimmst mit den Angaben den Standort des Brunnens und rechnest mit dem Satz des Pythagoras die Strecken aus.

Die "Minuten" nimmst du einfach als Längeneinheit der Wege und gut ist.


Kommentar von SwissWeasle ,

KORREKTUR: Sorry, da war ich zu voreilig: Wir wissen ja gar nicht, ob bei der Aufzeichnung rechtwinklige Dreiecke entstehen. Nur, weil es hier um ein Quadraht geht, muss daraus kein Rechter Winkel resultieren, wenn man einen wahllosen Punkt innerhalb dieses Quadrates aussucht und diesen mit 3 Ecken verbindet.

Trotzdem: Mit einer kleinen Formelsammlung dürftest du die Aufgabe lösen können. Einfach nicht nach Pythagoras (Es sei denn, die Mathematik "schenkt" dir bei der Aufgabe tatsächlich einen rechten Winkel, höhö)

Kommentar von gerolsteiner06 ,

Wie wendest Du den Pythagoras an ?

Aus den Zeitangaben ist ersichtlich, daß der Brunnen nicht im Zentrum des Rechtecks liegt und es läßt sich aus diesen auch nicht ableiten, daß eines der 4 Dreiecke, die durch eine Außenkante des Rechtecks und zwei Wege zum Brunnen gebildet werden ein  rechtwinkliges ist.

Kommentar von gerolsteiner06 ,

o.k. während ich geschrieben habe hast Du es gemerkt ....

zudem: Er spricht nicht von einem Quadrat, sondern von einem Rechteck

Antwort
von gerolsteiner06, 17

Hallo AnnaMaria,

mit den vorhandenen Angaben ist das mathematisch nicht lösbar. Entweder brauchen wir eine Angabe zur Form des Parkes (wir wissen Rechteck)  oder zu den Wegen, bzw. den Winkeln der Wege zueinander (z.B. ein rechter Winkel oder eine durchgehende Gerade) oder noch eine weitere Zeitangabe. z.B. wieviel zu früh Du angekommen bist wenn Du von SW oder SO losgelaufen bist.

Auch fehlt die Aussage, ob Du an diesem Tag, als Du zum Zeitpunkt 0 ankahmst, von SW oder SO losgelaufen bist.

Antwort
von ctest, 19

Du nimmst in Zukunft einfach ein Elektro-Bike ... dann geht das mit dem die Stadt durchqueren viel schneller. Wenn es einen vernünftigen funktionnierenden Ö.V. hat, nimm den ... da kannst Du dann am Computer arbeiten und versaust Dene Zeit nicht mehr mit Chaufferur-Tätigkeiten...

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