Frage von AnaMaria11, 76

Wie ist diese Denksportaufgabe zu lösen?

Würfelsumme Die Summe zweier Quadrate a2 + b2 lässt sich nicht in Faktoren zerlegen. Addiere ich hingegen zwei Kubikzahlen a3 + b3, so kann ich daraus ein Produkt gewinnen. Wie lautet die Faktorzerlegung von a3 + b3?

Antwort
von lks72, 32

Die Summe ist durch a+b teilbar. Mach also eine Polynomdivision (a^3+b^3)/(a+b) und dann bekommst du den zweiten Faktor.

Antwort
von UlrichNagel, 40

Das geht bei beiden Aufgaben nicht! Faktorzerlegung ist eine vollständige Zerlegung in reine Faktoren. Man könnte nur ausklammern, aber in der Klammer steht weiterhin eine Summe!

Kommentar von ac1000 ,

Man könnte nur ausklammern,

Es gibt Polynomdivision. Und (a^3 + b^3) : (a + b) geht auf.

Antwort
von Erdmaennchen12, 46

Die Lösung müsste lauten:

(a*b)^3, da man Zahlen mit gleichem Exponenten (Hochzahl) multipliziert. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Kommentar von UlrichNagel ,

Ist aber nicht die Lösung der Aufgabe!

Kommentar von Multistein ,

(ab)³ = a³ * b³

In der Aufgabe steht a³ + b³

Antwort
von Schachpapa, 25

Würfel haben die Ziffern 1 bis 6, das kann man ausprobieren:

(a,b,a^2+b^2)

(1,1,2) (1,2,5) (1,4,17) (1,6,37)
(2,3,13) (2,5,29)
(3,4,25=5*5) (3,6,45=5*9)
(5,6,51=3*17)

(a,b) - (a^3,b^3,a^3+b^3=p*q)

(1,2) - (1,8,9=3*3)
(1,4) - (1,64,65=13*5)
(1,6) - (1,216,217=7*31)
(2,3) - (8,27,35=5*7)
(2,5) - (8,125,133=7*19)

5 Lösungen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 21

Die Faktorzerlegung heißt so:

a³ + b³ = (a + b) * (a² - ab + b²)

Kein Denksport, sondern Polynomdivision.

---

a² + b² = (a + bi) * (a - bi)

Das geht auch zu faktorisieren, aber nicht meht reell.

Kommentar von lks72 ,

Wieso gibt hier einer den Pfeil nach unten, nur weil er vielleicht die Antwort nicht versteht. GF sollte den Pfeil nach unten bei Fragen zu Mathematik und Physik deaktivieren

Kommentar von Volens ,

Sollte GF das wirklich getan haben? Ich kann das Symbol  ↓  bei meiner Antwort nämlich überhaupt nicht mehr entdecken. Seltsam.

Antwort
von slutangel22, 46

> Die Summe zweier Quadrate a2 + b2 lässt sich nicht in Faktoren zerlegen

Stimmt doch gar nicht. Gegenbeispiel:

2^2 + 2^2 = 2 * 4.

Kommentar von UlrichNagel ,

Das war aber nicht die Aufgabe, sondern a² + b² !

Kommentar von slutangel22 ,

Ich lese: Die Summe zweier Quadrate a^2 + b^2 lässt sich nicht in Faktoren zerlegen.

Dabei: Gilt aber 2^2 + 2^2 lässt sich sehrwohl in (nicht-triviale) Faktoren zerlegen.

Aufgabe ist unklar.

Kommentar von UlrichNagel ,

Ich habe schon geschrieben 2² + 2² entspricht nicht a² + b², das sind verschiedene Basen!

Kommentar von slutangel22 ,

Dann geh doch mal ins Detail: Was ist denn mit a und b gemeint?

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