Frage von btwob, 55

Wie ist die Lösung für folgende Stochastik Aufgabe?

Als Nachspeise isst der Vater besonders gerne Tiramisu. Diese Nachspeise ist aber nicht immer vorrätig. Der Wirt verspricht der Familie ein Gratisessen, wenn der Vater bei den nächsten 20 Restaurantbesuchen nicht mindestens k=14 mal Tiramisu bekommen kann.

1) Wie groß dürfte in seinem Versprechen der Wert von k höchstens sein, damit der Wirt mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 60% kein Gratisessen ausgeben muss, obwohl er nur 45% aller Tiramisubestellungen nachkommen kann?

Habe nur den Ansatz komme aber nicht weiter :/ kann jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 22

Hallo,

Du bildest hier die Summe von k bis 20 der Bernoullikette
0,45^k*0,55^(20-k)*(20 über k), was mit einem entsprechend ausgerüsteten Taschenrechner ganz fix geht, und probierst, ab welchem k die 60 %-Marke überschritten ist. Dies ist bei k=8 der Fall. 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 74,80 % gibt es bei 20 Bestellungen mindestens achtmal die begehrte Nachspeise. Ist k=9, verringert sich die Wahrscheinlichkeit auf 58,57 %.

Bei seiner Wette, 14 Nachtische bei 20 Bestellungen, zahlt der Wirt dagegen zu 97,86 % drauf. Er sollte seine Worte abwägen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von btwob ,

Ja k=8 stimmt, hab heute den richtigen Rechenweg herausgefunden... Hab's bisschen anders gemacht - nämlich ohne Taschenrechner 

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 27

Welchen Ansatz hast du?

Kommentar von btwob ,

P(n=20,p=0,45) (x kleiner gleich k) > 0,6....

Wenn ich in die Tabelle schau bekomm ich k=10, ich glaub aber das es falsch ist

Kommentar von PWolff ,

Muss ich mir morgen ansehen - krieg das heute nicht mehr auf die Reihe.

Aber in der Statistik trügt das Bauchgefühl oft.

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