Wie ist die Formel zur Berechnung des unterjährigen Zins?

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3 Antworten

Normalerweise werden die (Zinses)Zinsen für mehrere Jahre wie folgt berechne (ob dies nun in der üblichen Notation widergegeben ist, weiß ich nicht, aber die Berechnung stimmt):

Z =K ((1+z)^j - 1)

Z.. Zinsen
K.. eingesetztes Kapital
j.. Anlagezeit in Jahren

Also wenn du in deinem Beisspiel 100 € für 6% 2 Jahre lang anlegst, belaufen sich die Zinsen auf

Z =100 ((1+0,06)² - 1) = 12,36 €

wenn du nun für j einsetzt m/12 (Monate durch 12), dann kommst du auf die unterjährige Berechnung.

Obiges Beispiel für 3 Monate:

Z = 100 ((1,006)^(3/12)-1) = 100 ((1,06)^(1/4) - 1) = 1,47 €

Im realen Leben kann es zu minimalen Abweichungen kommen, da es verschiedene Methoden gibt, zu bestimmen, wie lange genau ein Monat ist.
(Meist: ein Jahr = 12 Monate = 360 Tage, ein Monat = 30 Tage)

Die Rechnung bleibt also die gleiche, du hast für die Jahre dann aber einen Wert < 1.

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Die Formel für die Jahreszinsen lautet: Z=K * i * p / 100
Das sind die Zinsen, die Du am Ende des Jahres bekommst.

Werden die Zinsen monatlich ausgezahlt, sind die Zinsen natürlich nur ein Zwölftel so hoch: Monatszinsen: Z=K * m * p/ (100*12)
Ist die Auszahlung alle 3 Monate, setzt Du m=3 ein.

Werden die Zinsen aufs Konto gutgeschrieben, was ja üblich ist. ändern sich natürlich monatlich die Zinsen; Stichwort Zinseszins;

Km = K0 * (1+p/100)^m

Erklärung: Hierbei bedeutet K0 das Startkapital; Km  das Endkapital nach m Monaten.
Um einen Prozentsatz auf einen Grundwert (100%) aufzuschlagen, rechnet man Endwert = Grundwert * (1+p/100).
Beispiel 5% Aufschlag auf 100 €: Endwert=100 * (1+5/100) = 100 * 1,05
schlägt man 3mal in Folge 5% auf, so rechnet man:
100 * 1,05 * 1,05 * 1,05 = 100 * 1,05³
So kommt die Zinseszinsformel zustande...

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Kommentar von eatsleepJava
06.09.2016, 09:04

Hi vielen Dank für deine Antwort :).
Mir ist aufgefallen, dass ich aber mein Problem nicht richtig dargestellt hab, trotzdem wurde mir hier ausreichend geholfen.

Mal schauen ob ich es richtig verstanden habe^^
Und zwar code ich ein Programm, das Usereingaben aufnimmt und mit diesen rechnet.
Folgende Eingaben muss der User machen:

K=Startkapital in Euro (double)
z1=Jährlicher Zins

m=Monate (Anlagedauer)

Danach rechne ich einfach z2 aus.

z2=Jährlicher Zins/100


K*(z2+1)=K*(1+i)^m

Das muss ich jetzt noch nach i auflösen und so sollte ich den Basiszinswert kriegen mit dem ich dann auch Zinseszinsen einbezogen habe. Stimmt doch so oder =)?

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