Frage von LpBrosFPK, 54

Wie ist die Formel der Grundseite in einem Trapez?

Wir programmieren gerade unseren Taschenrechner, den TI-84 Plus, so, dass er Flächeninhalte, Höhen und ähnliches ausrechnen kann. Dafür braucht man er die Formeln, wie z.B. 2 mal A:h mal a, und ich kenne die Formel zur Grundseite nicht. Kann mir da jemand helfen?

Antwort
von Zaphray, 35

Ich hoffe, das hilft dir weiter

Kommentar von LpBrosFPK ,

Nicht wirklich... Trotzdem Danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 36

Es gibt beim Trapez eine Formel, bei der die Grundseite vorkommt; eine Formel zur Grundseite gibt es nicht. Außerdem hat das Trapez zwei Grundseiten (a und c), die parallel sind, während die anderen beiden schräg verlaufen. Sind diese anderen zudem auch noch gleich lang, haben wir ein regelmäßiges Trapez (b = d), sonst ein unregelmäßiges. Das hat Einfluss auf den Umfang, nicht aber auf die Fläche.

Die Flächenformel des Trapezes ist:

A = (a + c) * h / 2

Beim Trapez gibt es einen Begriff, den man sonst nicht kennt: die Mittellinie.

m = (a + c) / 2
Sie verläuft genau in der Mitte der anderen beiden Parallelen.
Mit ihr gibt es auch diese Flächenformel:

A = m * h

Kommentar von LpBrosFPK ,

Danke :D

Kommentar von LpBrosFPK ,

Es gibt ja aber auch eine Formel zur Berechnung der Länge der Deckseite (das was oben auf dem Trapez ist). Muss es dann nicht auch eine Formel zur Grundseite eines Trapezes geben?

Kommentar von Volens ,

Es gibt hier wohl verschiedene Traditionen zur Benennung der Seiten a und c, für mich wie gesagt: beides Grundseiten. Denn es spielt keine Rolle, ob man die eine oder die andere als erste benennt. Ein Trapez ist immer noch ein Trapez, auch wenn es wie ein Trog aussieht, also die kurze Parallele unten hat.

Zur Errechnung von Seiten gibt es keine expliziten Formeln, es sei denn die Umkehrrechnungen, wenn man aus der Fläche oder dem Umfang auf eine der Seiten zurückrechnet.

Um das aufzuklären, solltest du mir mal sagen, was du als Berechnungsformel für die "Deckseite" kennst. Was keineswegs möglich ist, wäre die Berechnung einer Seite mit Hilfe der anderen Seiten. Das geht bei keiner Figur ohne Zuhilfenahme des Umfangs oder der Fläche.

Kommentar von LpBrosFPK ,

Ach so ja, ich habe die "Formel" für die Deckseite durchs versetzen herausgefunden. Also ich habe die Formel für den Flächeninhalt genommen (A=(a+c):2*h) und sie umgeändert durchs verschieben in diese: (2*A:h-a=c). Also soll ich dasselbe machen, nur dass dann am Ende nicht c rechts steht sondern a?

Kommentar von Volens ,

(a + c) * h / 2 = A                  | * 2
(a + c) * h      = 2 A               | /h
   a + c          = 2 A / h           | -c
              a     = 2 * A / h - c

Keine Klammern nötig, da die natürliche Rechenfolge ausreicht.
Versteht dein Rechenknecht denn : ? Normalerweise muss man doch / nehmen.

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