Frage von Segelfliegermaq, 52

Wie ist die erste Ableitung der Funktion x^2 * e ^ x?

Kann mir da jemand helfen? :-)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 8

f(x) = u(x) * v(x)

f´(x) = u´(x) * v(x) + u(x) * v´(x)

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u(x) = x ^ 2

u´(x) = 2 * x

v(x) = e ^ x

v´(x) = e ^ x

u´(x) * v(x) + v´(x) * u(x) = 2 * x * e ^ x + x ^ 2 * e ^ x

2 * x * e ^ x + x ^ 2 * e ^ x = (2 * x + x ^ 2) * e ^ x

f´(x) = (2 * x + x ^ 2) * e ^ x

Antwort
von Fabolie, 52

2x*e^x+x^2*e^x

Kommentar von Segelfliegermaq ,

Und wie kürze ich das ausschöpfend, dass ich in der Kurvendiskussion damit arbeiten kann?

Weil damit kann ich ja noch nicht die 0 stellen der 1 ableitung bestimmen, oder?

Kommentar von kepfIe ,

(x^2+2x) * e^x  

Weiter gehts nicht

Kommentar von Segelfliegermaq ,

Und wie löst man das wenn man das gleich 0 setzt? Ich denke die Lösung ist einfach, bringt mir aber nichts, absolute Mathe niete :D

Kommentar von kepfIe ,

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Das Ding hat jetzt zwei Faktoren, einmal x^2+2x und e^x. e^x wird nie 0, kannst also vergessen. Also sind die Nullstellen deiner Ableitung die gleichen wie die Nullstellen von x^2+2x. Und die kannst mit Ausklammern oder sonst wie rausfinden.

Kommentar von Segelfliegermaq ,

klasse, danke!

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