Frage von Genuar, 429

Wie ist die Aufgabe gemeint (Mathe)?

Ermittle alle durch 72 teilbaren, sechsstelligen natürlichen Zahlen, die folgende Bedingung erfüllen: Trennt man die Zahl nach der zweiten und vierten Ziffer auf, dann verhalten sich die drei so von links nach rechts gebildeten zweistelligen Zahlen in dieser Reihenfolge wie 1 : 2 : 3.

Antwort
von Mikkey, 333

Es gibt nicht viele Zahlen, die die zweite Bedingung erfüllen (insgesamt 24). Die kann man leicht auf die Teilbarkeit überprüfen.

Durch 72 teilbar sind Zahlen, die durch 8 und durch 9 teilbar sind. Das bedeutet, auch die letzte und die erste Teil-Zahl müssen durch 8 teilbar sein.

Die Überprüfung reduziert sich auf 16.., 24.. und 32..

Kommentar von Genuar ,

Bei 24 kommt 3401 raus, ist das jetzt die Lösung?

Kommentar von Mikkey ,

Wenn die beiden anderen nicht teilbar sind, ist die Lösung {244872} (Fragestellung lesen).

Kommentar von Genuar ,

Teilbar sind sie aber nur wenn man durch 24 teilt kommt eine natürliche Zahl raus

Kommentar von Mikkey ,

Von Teilbarkeit spricht man nur bei natürlichen Zahlen, bei Zahlenkörpern sind alle Zahlen durch alle (außer 0) teilbar.

Antwort
von Schachpapa, 310

Damit eine Zahl durch 72 teilbar ist, muss sie gleichzeitig durch 8 und durch 9 teilbar sein.

Die sechsstellige Zahl kann man darstellen als (10a+b)*10203 mit 0 < a < 10 und 0 <= b < 10 .

10203 ist durch 3 teilbar (Quersumme) also muss 10a+b durch 3 und durch 8 also durch 24 teilbar sein.

Außerdem muss 10a+b kleiner als 33 sein, damit das letzte Ziffernpaar zweistellig, also < 100 bleibt.

Das trifft nur für 24 also für a=2 und b=4 zu.

244872 ist die einzige Lösung

Antwort
von AnnnaNymous, 288

Du sollst sechsstellige Zahlen finden, die durch 72 teilbar sind.

Dann soll diese Zahl nach der zweiten und nach der vierten Stelle zerschnitten werden.

Die entstandenen zweistelligen Zahlen sollen das Verhältnis 1 : 2 : 3 haben, das heißt die zweite ist doppelt so groß wie die erste und die dritte dreimal so groß.

Kommentar von Genuar ,

Kannst du mir eine Beispielzahl nennen?

Kommentar von AnnnaNymous ,

204060 ; 20 ; 40 ; 60

40 ist doppel so groß wie 20 und 60 ist dreimal so groß wie 20 - jetzt musst Du solch eine Zahl finden, die auch noch durch 72 teilbar ist.

Kommentar von Genuar ,

Alles klar, danke!

Kommentar von Schachpapa ,

Wenn die Zahl 122436 durch 72 teilbar wäre, wäre es eine mögliche Lösung.

Kommentar von Mikkey ,

Die nicht, aber ihr Doppeltes 244872 ist durch 72 teilbar.

Kommentar von Genuar ,

Gibt es bei sowas eine spezifische Herangehensweise oder muss ich ausprobieren?

Kommentar von Manuel129 ,

mmh ich glaub das musst du einfach ausprobieren also im prinzip fängst du halt an mit 11 22 33, 12 24 36, 13 26 39.. die größte Zahl die du erreichen wirst ist im übrigen die 33 66 99, weiter geht es bei deiner aufgabe nicht. Außerdem musst du nur die geraden Zahlen überprüfen ( letzte Ziffer eine gerade Zahl oder letzte ziffer der ersten beiden eine ungerade ), da diese die einzigen sind, die durch eine gerade Zahl ( 72) ohne Rest teilbar sind.

Kommentar von Genuar ,

Gut dann probiere ich ein bisschen aus... 

Kommentar von Manuel129 ,

die zu überprüfenden Zahlen sind also 10 20 30, 12 24 36,     14 28 42,   16 32 48,   18 36 54,     20 40 60,    22 44 66,     24 48 72,     26 52 78, 28 56 84,    30 60 90,    32 64 96.. wie gesagt das wars 12 zahlen überprüfen sollte machbar sein^^

Kommentar von Genuar ,

Alles klar, melde mich nochmal wenn ich es raus habe

Kommentar von Genuar ,

Bei 24 kommt 3401 raus, ist das jetzt die Lösung?

Kommentar von Manuel129 ,

wenn das die einzige Zahl ist, die ohne Rest drch 72 teilbar ist dann ja^^

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