Frage von Drachenschmiede, 30

Stimmt es, dass die Funktion f(x)=1/24x^4-1/6x^3 nicht Achsensymmetrisch ist?

Antwort
von TechnikSpezi, 8

Die Funktion f ist weder Achsensymmetrisch zur y-Achse, noch Punktsymmetrisch zum Ursprung.

Das kannst du schon an folgendem sehen:

1. ▬ Wenn die Funktion Achsensymmetrisch zur y-Achse ist, dann müssen alle Exponenten gerade sein.

Beispiel:

f(x) = x²

Mathematisch prüfst du das ganze wie folgt:

Bedingung: f(-x) = f(x)

f(-x) = (-x)²

f(-x) = x²

Das minus verschwindet, da man hier ja (-x) * (-x) rechnet. Minus mal minus ergibt bekanntlich wieder plus. Damit wäre die Bedingung erfüllt.

►►Der Graph der Funktion f ist Achsensymmetrisch zur y-Achse.

Mehr dazu findest du hier:

http://www.mathebibel.de/achsensymmetrie-zur-y-achse

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2. ▬ Wenn die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann müssen alle Exponenten ungerade sein.

Beispiel:

f(x) = x³

Mathematisch prüfst du das ganze wie folgt:

Bedingung: f(-x) = -f(x)

f(-x) = (-x)³

f(-x) = -x³


Da der Exponent ungerade ist, bleibt das negative Vorzeichen erhalten.

Damit wäre die Bedingung erfüllt.

►►Der Graph der Funktion f ist Punktsymmetrisch zum Ursprung.

Mehr dazu findest du hier:

http://www.mathebibel.de/punktsymmetrie-zum-ursprung

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In deiner Funktion sind sowohl gerade als auch ungerade Exponenten.

Dementsprechend ist die Funktion weder Achsensymmetrisch zur y-Achse noch Punktsymmetrisch zum Ursprung.

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▬►Tipp:

Es heißt Symmetrie, nicht Symetrie, Symnetrie oder Symentrie, wie du schreibst. Den Fehler macht man gerne, das solltest du dir schnellstens abgewöhnen. Ich korregiere es mal in deiner Frage! ;)

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Bei weiteren Fragen stehe ich gerne zur verfügung! ;)

Liebe Grüße

TechnikSpezi


Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

nö, nicht symmetrisch.

Antwort
von Zwieferl, 4

Ja, das stimmt!

Generell gilt (bei Polynomfunktionen): wenn die vorkommenden Hochzahlen alle gerade sind - also 0,2,4,6,8...; Achtung: 2= 2·x⁰! - dann ist sie zur y-Achse symmetrisch.

Ungerade Hochzahlen - punktsymmetrisch zum Ursprung

Antwort
von Tannibi, 11

Vielleicht ist sie symnetrisch oder symentrisch, aber symmetrisch ist sie nicht.

Antwort
von DerDudude, 17

Wenn f(x) = f(-x) dann gibt es eine Achsensymmetrie.

Wenn man das jetzt so einsetzt, fällt auf, dass es keine Achsensymmetrie gibt.

Antwort
von piepsmausi26, 14

Nee weil sie eine ungerade hochzahl hat. Sie ist auch nicht punktsymmetrisch

Kommentar von Drachenschmiede ,

wieso nicht punktsymentrisch? weil da was vor dem x steht?

Kommentar von piepsmausi26 ,

Nein weil es sowohl gerade als auch ungerade hochzahlen hat So lautet die Faustregel Ungerade hochzahlen = Punktsymmetrisch Gerade = achsensymmetrisch Beides = keine Symmetrie Aber Achtung steht da z. B. X^2 + X Ist es weder noch, weil du dir eine 1 als hochzahl bei dem X denken musst

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