Frage von 24Timo99, 37

Wie ist der Wachstumsfaktor q?

Hallo !! Wir haben ein Übungsplatz bekommen aber ich weiß nicht, wie der Wachstumsfaktor der einzelnen Aufgabe ist und wie man darauf kommt !! Danke !!

Antwort
von poseidon42, 23

Also, der Tropfstein hat zum Zeitpunkt t= 0a die Länge L.

Wir wissen, dass er jährlich um eine Länge b wächst.

Wie groß ist also seine Wachstumsgeschwindigkeit?

Hier in dem Fall b/a , also die Länge b pro Jahr.

[1 a = 1 Jahr mit [a] = Jahr ]

Also ergibt sich für die Länge des Steins eine lineare Abhängigkeit von der Wachstumsgeschwindigkeit, da sich ja die Länge des Steins L(t) zu einem beliebigen Zeitpunkt t>= 0a durch seine Länge L zum Zeitpunkt t= 0a plus die Länge um die er in der Zeitdifferenz dt= (t(2) - t(1)) , t(2) > t(1) >= 0 , gewachsen ist.

Daraus ergibt sich also die Gleichung für die Länge zu einem Zeitpunkt t >= 0:

L(t) = L + (b/a)*t   

Wie berechnet sich nun der Wachstumsfaktor?

Es ist im Endeffekt das Verhältnis der Längen von Beginn und Ende eines Zeitintervalls. Also in diesem Falle sei das Zeitintervall gegeben durch:

k >=  t >= 0

Daraus folgt also ein Wachstumsfaktor von:

L(k)/L(0) = q     mit q als Wachstumsfaktor

Mit anderen Worten, die Länge des Steines zu Beginn des Zeitintervalls hat um den Faktor q = L(k)/L(0) gegenüber dem Ende des Zeitintervalls zugenommen.

Wichtig hierbei ist noch auf die richtigen Maßeinheiten zu achten, es gilt diese nämliche auf die entsprechenden Größen umzurechnen, so dass eine Addition und Multiplikation ohne Probleme vorgenommen werden kann.

Antwort
von Simon790, 32

Wo ist da jetzt das Problem ? Der Wachstumsfaktor ist 3mm. Ich würde dir empfehlen die Meter in mm umzurechnen und dann 25 mal 3mm zu addieren.

Antwort
von 24Timo99, 32

Ein hängender Tropfstein ist 0,829m lang. Er wächst jährlich um 3mm. Berechne die Länge nach 25 Jahren !

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