Frage von Nargilem, 36

Wie ist der letzte Schritt zur Lösung des Integrales zu verstehen?

Im letzten Schritt wird angegeben, dass das Integral wieder auftaucht und somit gelöst werden kann. Bis zum Teil der angewendeten Linearität komme ich noch von selbst, doch den nächsten Schritt kann ich nicht nachvollziehen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von drschlau99, 28

Ohne es jetzt genau nachzurechnen würde ich sagen, dass das Integral auf die linke Seite der Gleichung gezogen wird:

Integral=-pi²/4*Integral+Restterme

-->

(1+pi²/4)*Integral=Restterme

dann umstellen:

Integral=Restterme/(1+pi²/4)

Antwort
von Wechselfreund, 6

Im Term taucht dein Ausgangsintegral (mit einem Faktor) auf. Das kannst du verrechnen. Dann steht links dein Ausgangsintegral mal (1 + pi ²/4), zusammengefasst (4 + pi²)/4. Rechts auf einen Bruchstrich mit HN 4 bringen und mit Kehrwert des Faktors (4 + pi²)/4 multipliziern.

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