Frage von TrOnnn, 29

Wie ist das mit Surjektivität einer Funktion bei f'(x)=0?

In den Aufzeichnungen einer Freundin stand "Bei Extremstellen ist es nicht surjektiv, also f'(x)=0"

Jedoch können ja bei f'(x)=0 auch Sattelpunkte auftreten,

also was nun: Bei f'(x)=0 oder bei Extrempunkten?

Erklärunng warum dazu fände ich auch sehr lieb:)

PS: Sie hat keine Ahnung:D

Antwort
von Roach5, 18

Also erstmal ist die Mitschrift unsauber.

1. Eine Funktion ist nicht "an einer Stelle" surjektiv, entweder ist sie komplett surjektiv oder nicht (in Bezug auf die Zielmenge!, jede Funktion ist surjektiv in im(f)).

2. Extremstellen bedeuten nicht unbedingt, dass f'(x) = 0 gelten muss, die Funktion kann zackenförmig sein und somit in der Extremstelle nicht differenzierbar.

3. Extremstellen besitzen ist komplett unabhängig von der Surjektivität:

f: R -> [0,1], f(x) = sin(x) ist surjektiv und hat unendlich viele Extremstellen.

Meint sie vielleicht Injektivität? Ihr müsst eure Begriffe einmal klären, denn bei Extremstellen wird die Injektivität unter Umständen schwer, sie muss aber nicht unbedingt zerstört werden (Stichwort Sattelpunkt).

LG

Kommentar von TrOnnn ,

Hmm ja an die Möglichkeiten hatte ich nicht gedacht..dass Surjektivität gemeint ist bin ich mir sicher.

Kommentar von Roach5 ,

Ok, also ich denke ihre Idee war folgende:

Angenommen die Funktion ist erstmal steigend, und bevor sie die komplette Zielmenge ausgefüllt hat, hat die Funktion einen Hochpunkt und fällt herab. Dann ist intuitiv alles über dem Hochpunkt nicht getroffen.

Soweit stimmt das, aber nur wenn es die einzige Extremstelle ist! Wenn wir zu viel Tunnelblick auf diesen einen Hochpunkt hatten, dann vergessen wir, dass vielleicht direkt nach dem Hochpunkt ein Tiefpunkt ist, und danach die Funktion wieder nach oben strebt und die komplette Zielmenge ausfüllt!

LG und viel Spaß beim Lernen!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten