Frage von wertzugistegal, 31

wie irrational ist pi im verhältnis zu e welche zahl ist irrattionaler?

Antwort
von hypergerd, 5

"Irrational" ist nur eine Schublade, in die Menschen diese beiden Konstanten hineingepackt haben.

Die nächste Steigerung lautet
https://de.wikipedia.org/wiki/Transzendente_Zahl

Auch in diese Schublade passen beide rein.

Also untersuchen wir die Verteilung der Nachkommastellen: wie lange muss man suchen, um eine n-stellige Ziffernfolge
in den beiden Zahlen zu finden:
http://www.gerdlamprecht.de/BisZuWelcherNKalleStringKombi.htm

Folge A036903 und A036904 unterscheiden sich kaum -> grob muss die Nachkommastellenposition etwas über 1 Stelle mehr als die
der gesuchten Zahl sein.
(alle 8stelligen Geburtstage {egal ob vorwärts oder rückwärts aufgeschrieben} findet man in Pi bis Position 1816743912
und in e bis Position 1929504534. )

Zur Bildungsformel (Berechnungsalgorithmus):
http://www.gerdlamprecht.de/Eulersche_Zahl_A001113.html
ist etwas einfacher und konvergiert schneller, als
http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

Der Weltmeister benötigt bei guter Hardware für 5 Bio. Stellen
bei Pi etwa 90 Tage (2 x Intel Xeon X5680)
und bei e etwa 49 Tage (2 x Xeon X5690).

Hier einige Beziehungen zwischen den beiden Konstanten:

Pi = (BesselK(3/2,1)*e)²/2
Pi = 2/(BesselI(3/2,1)*e)²
Pi = (Dawson(1)*e*2/erfi(1))²
Pi = ((hyg1F1[-(1/2), 1/2,-1]-1/e)/erf(1))²
Pi = -log(-1)*i = Im(log(-1))
Pi = acos((1 + e^(log(5)/2))/4)*5

( so würde aber niemand über 1000 Stellen von Pi berechnen!)

Kommentar von hypergerd ,

Dann gibt es noch die 

https://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Zahl

aber für beide Konstanten steht nicht 100% fest, ob sie in jeder beliebigen Basis absolut "normal" bis in alle Ewigkeit sind.

Dann "approximativen Entropie":

Pi und e sind gleichermaßen komplex, und erst dann folgt Wurzel(2).

Antwort
von DinoMath, 17

Beide sind in der Menge der irattionalen Zahlen, aber keine von beiden ist in der Menge der rationalen Zahlen, daher wüsste ich nciht wie man das messen sollte welche von beiden irrationaler sein sollte als die andere.

Wie definierst du das?

Antwort
von SergeantPinpack, 17

Die Eigenschaft "irrational" bezeichnet eine Menge von Zahlen. Es macht also keinen Sinn, danach zu fragen, welche der beiden "irrationaler" ist.

Überdies sind beide Zahlen transzendent: https://de.wikipedia.org/wiki/Transzendente_Zahl

Antwort
von NoTrolling, 13

WUAAAAAAAAAS???

Beide Zahlen sind irrational, sogar transzendent. Das heißt, dass diese Zahl niemals Nullstelle eines nichttrivialen Polynoms n-ten Grades mit ganzzahligen Koeffizienten sein kann.

Das ist, als würdest du fragen: "Welche Zahl ist natürlicher, die 6 oder die 8?"

Antwort
von DerOnkelJ, 11

Da gibt es keine Steigerung oder einen Vergleich.

Beide Zahlen sind unendlich und haben keine Periode, also eine Ziffernfolge die sich bis zur Unendlichkeit wiederholt.

Damit sind beide Zahlen "gleich irrational", wenn man das so sagen will.

Antwort
von Jannis284, 10

Beide Zahlen sind Irrational, also unendlich. Es gibt keine Zahl die länger ist, als unendlich xD...

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