Frage von carminexx, 31

Wie intergiere ich x•sinus(2x) mit der partiellen Integration?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Hallo,

∫f(x)*g(x)dx=f(x)*G(x)-∫f'(x)*G(x)dx

f(x)=x, f'(x)=1, g(x)=sin(2x), G(x)=-(1/2)*cos(2x)

-x*(1/2)*cos(2x)+∫(1/2)*cos(2x)=

-x*(1/2)*cos(2x)+(1/4)*sin(2x)

Das Integral von sin(2x) bildest Du mit Hilfe einer Substitution:

2x=y Die Ableitung von 2x ist 2, also dx/dy=2, dann ist dy=1/2

Die Stammfunktion von sin(y) ist -cos(y). Zusammengebaut ergibt dies
-(1/2)*cos(y) und, wenn y wieder durch 2x ersetzt wird: -(1/2)*cos(2x)

Herzliche Grüße,

Willy

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