Frage von xy121, 37

Wie integriert man x^2 dy?

Hallo! Mir ist unklar, warum die obere Funktion integriert x^2y ergbit??? Es wird doch nach y integriert, somit müsste x^2 doch als konstant betrachtet werden...

Antwort
von FelixFoxx, 8

Eben, x² wird auch als Konstante betrachtet x² dy=x²*y

Umgekehrt ist x²y abgeleitet nach y auch wieder x².

Kommentar von xy121 ,

danke

Antwort
von PeterKremsner, 23

Ja x² wird auch als Konstant angenommen du kannst es also vors integral ziehn und du hast:

x²*Integral dy

weil das Integral dy = y + C ist steht dann da x²*y+C

Kommentar von xy121 ,

stimmt! Dank dir... und wenn die Funktion länger ist, macht man es auch so? Also z.B. 5xy+x^2+y^2..

Kommentar von PeterKremsner ,

Ja genau du kannst hier zusätzlich natürlich noch die Linearität des Integrals anwenden und bei jedem Teilintegral das x und alle Konstanten Faktoren vors Integral ziehen.

Kommentar von xy121 ,

okay danke

Kommentar von PeterKremsner ,

Nur zur Info in meiner Lösung ist noch ein kleiner Fehler es gehört natürlich:

x²*y + C*x²

sofern x wirklich nur ein Parameter und keine Variable ist macht es keinen Unterschied ansonsten schon.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Ja, wird es ja auch.

Beispiel:

∫ 5 dx = 5x

Einer konstanten Zahl hängst du ein x (bzw. in deinem Fall ein y) hinten dran.

Also:

∫ x² dy = x²y + c

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von xy121 ,

Danke! Hab meinen Fehler schon gefunden...man kann das x^2 vor das Integral ziehen. Das Integral von dy ist ja y :)

Kommentar von PeterKremsner ,

Wir haben beide den einen kleinen Fehler in unserer Antwort:

das Unbestimmte Integral von x²dy ist x²*y+c*x²

in dem Fall ist es wichtig, dass die Multiplikation der Konstante mit x² nicht einfach durch eine neue Konstante ersetzt wird, weil x² vermutlich eine Variable darstellt.

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