Frage von Carlsbad, 40

Wie hoch müsste Konny Reimann seinen Turm in Gainesville, Texas bauen, um bis nach Hamburg gucken zu können?

Falls ein Leser auf dem Schlauch steht: Meine Frage bezieht sich auf den aktuellen Müller-Milchreis-Werbespot. Siehe hier: https://www.youtube.com/watch?v=d9L1eOrQarM

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Fragenstein, 15

Das ist eine nette mathematische Aufgabe (siehe meine Skizze).

Nehmen wir an, die Erde sei eine Kugel und nicht wie in Wirklichkeit ein an den Polen zusammengedrückter Ball. Dann rechnet sich das grob etwa so:

Diese Kugel hat einen Durchmesser von ca. 12.742 km lt. Wikipedia und folglich einen Umfang von vereinfacht 40.000 km.

Die gerade Luftlinie entlang der Erdkrümmung von Gainesville (Texas) bis Hamburg beträgt ca. 8.000 km, was man über die Längen- und Breitengrade der jeweiligen Orte genauer berechnen oder einfacher mit Google Earth grob abmessen kann.

Somit entspricht das dem 5. Teil des Umfangs (=360°) und folglich 72°. Nun kann man ein Dreieck aufbauen mit dem Erdmittelpunkt (M), dem Winkel dort von 72° und der Strecke Erdradius bis jeweils zu den Punkten Gainesville (G) und Hamburg (H).

Da man von der gesuchten Turmspitze zumindest horizontal, d.h. tangential zur Erdkrümmung auf Hamburg sehen will, ergibt sich in Punkt (H) eine Tangentenlinie (90° zum Radius), die sich in der Verlängerung der Radiuslinie (M-G) im Punkt (TS) schneidet, was also der Turmspitze entspräche.

Nun kann man mit Hilfe der Dreiecksberechnung über die nun bekannten Winkel und den Erdradius die übrigen Teile des Dreiecks M-H-TS berechnen. Zieht man von der berechneten Strecke M-TS den Radius (M-G) ab, erhält man die Turmhöhe. (Diese Ausrechnung überlasse ich dir.)

Nach meiner Rechnung ergibt sich so jedenfalls eine Turmhöhe von mindestens 14.000 km, um Hamburg sehen zu können. Theoretisch also möglich.

Anm.: So lange die Entfernung der Orte nicht mehr als ein Viertel des Erdumfangs beträgt, gibt es immer eine Turmhöhe, von der aus man zumindest theoretisch den anderen Punkt sehen kann. (Bei einem Viertel wäre der Turm unendlich hoch.) Überlege vielleicht selbst mal, warum das so ist!

Antwort
von kloogshizer, 30

Hab das kurz mal überprüft, und vielleicht geht es sogar... Ich weiß zwar nicht wer Konny Reimann ist, aber wenn man sehr sehr weit von New York aus in den Weltraum baut (mehrere Erddurchmesser, tausende Kilometer), wäre  Deutschland ganz am Rand der Kugel. Denn Deutschland ist ca ein viertel Erdumfang von der Ostküste der USA entfernt. Spanien wäre auf jeden Fall sichtbar.

Kommentar von kloogshizer ,

Oops, ja hab mich da an einem anderen Kommentar verlesen... Deutschland Texas is tatsächlich unmöglich

Antwort
von Rockuser, 28

Bis man theoretisch von Deutschland nach New York schauen kann, musste man schon etwa 2000km in die Höhe. Rein Theoretisch. Der Reimann wohnt aber noch weiter weg.

Kommentar von Carlsbad ,

Laut Berechnung auf der Seite "luftlinie.org" liegen zwischen dem Texas, Gainsville, wo fiktiver Turm stehen würde, und Hamburg 7999 km.

Kommentar von Rockuser ,

Du hast die Frage falsch verstanden. Es geht nicht um die Entfernung, sondern um die Höhe des Turms, damit man über die Erdkrümmung schauen kann.

Antwort
von superleseratte, 10

das geht leider nicht wegen der Erdkrümung

Antwort
von miboki, 24

Da die Erde eine Kugel ist und keine Scheibe, könnte er seinen Turm unendlich hIch bauen und würde niemals Hamburg sehen können. 

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