Frage von protagonist1000, 95

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu würfeln, die in den letzten Würfen noch nicht vorkam?

oder auch:

zB. wenn ich 8 mal würfle, wie viele verschiedene Zahlen sehe ich?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit liegt bei (n-k)/6.

n ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse (bei einem Würfel sind das sechs); k ist die Anzahl der unterschiedlichen Zahlen, die zuvor bereits gewürfelt wurden (diese Zahl kann zwischen 0 (vor dem ersten Wurf) und 6 liegen.

Wenn alle Zahlen bereits gefallen sind, ist die Wahrscheinlichkeit (6-6)/6=0

Vor dem ersten Wurf liegt sie bei (6-0)/6=1

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von protagonist1000 ,

richtig. Gibt es eine Möglichkeit das zu berechnen, ohne zu wissen welche bereits gewürfelt wurden. Dh. diese Wahrscheinlichkeit vom n-ten mal Würfeln bevor überhaupt einmal gewürfelt wurde.

Kommentar von Willy1729 ,

Das dürfte recht aufwendig werden, weil alle möglichen Kombinationen berücksichtigt werden müssen und Du zahllose Fallunterscheidungen machen mußt. Welche Zahlen tatsächlich gewürfelt werden, kann ohnehin kein Mensch berechnen. Dann würden die Spielbanken pleite gehen.

Willy

Antwort
von Tannibi, 47

Das kann man nicht beantworten. Du kannst 8 mal dieselbe sehen (also eine Zahl) oder 6 verschiedene. Schreib mal die genaue Aufgabe hin.

Kommentar von protagonist1000 ,

Die Wahrscheinlichkeit bei einmal würfeln "verschiedene" Zahlen zu sehen ist 1. Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten mal würfeln eine andere Zahl zu sehen ist 5/6. Mich interessiert jetzt die Wahrscheinlichkeit, beim n-ten mal würfeln noch eine Zahl zu würfeln, die bisher noch nicht vorkam.

Kommentar von Tannibi ,

Bitte die genaue Aufgabe. Was du da schreibst ist völlig wirr.

Zum Beispiel siehst du bei einmal Würfeln nicht "verschiedene" Zahlen, sonder eine.

Kommentar von protagonist1000 ,

das ist mathematisch gesehen nicht wirr^^. Nur "verschiedene" Zahlen heißt: eine Zahl würfeln, die ich noch nicht gewürfelt habe. Im Fall des ersten Wurfes ist diese Wahrscheinlichkeit 1. Deshalb ist auch der Begriff "verschieden" komisch.

Kommentar von Tannibi ,

Bei 8 Würfen ist es unmöglich, nur verschiedene Zahlen zu würfeln, weil es nur 6 gibt. Die Wahrscheinlichkeit ist also Null.

Kommentar von protagonist1000 ,

es geht nur um den letzten Wurf. Es ist möglich beim 7. mal eine Zahl zu würfeln, die bisher noch nicht vorkam.

Kommentar von Tannibi ,

Warum zum Teufel schreibst du nicht die Originalaufgabe hin?

Antwort
von MacWallace, 39

Hallo,
da bei einem normalen, nicht manipulierten Würfel, die Chance für jede Zahl gleich hoch ist, ist die Wahrscheinlichkeit immer 1/6.
Wenn du 10 mal würfelst, kann es sein, dass du 10x die 6 würfelst. Um so öfter du aber würfelt, desto mehr nähern sich die Zahlen an. Hast du vielleicht 1.000.000.000.000x gewürfelt, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Zahl ungefähr gleich oft gewürfelt wurde recht hoch. Bei 1.000.000.000.000.000.000-facher Wiederholung ist die Wahrscheinlichkeit noch höher.

LG Dr Blex

Kommentar von protagonist1000 ,

bei 10000000000000facher Wiederholung sollte die Wahrscheinlichkeit noch eine neue Zahl zu würfeln sehr nahe an 0 sein. Sie ist beim ersten Wurf 1, beim zweiten Wurf 5/6, beim dritten weiß ich es schon nicht mehr.

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