Frage von servec88, 36

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Fehlern bei x-Anzahl von Einzelschritten?

Etwas detailierter: Ich habe vor mir zwei Prozesse, die Prozesse unterteilen sich in mehrere Einzelschritte, bei Prozess 1 = 27 Einzelschritte, bei Prozess 2 = 36 Schritte. Man kann annehmen, dass die Einzelschritte gleich sind, nur die Anzahl der Einzelschritte pro Prozess variiert. Es ist klar, dass je mehr Schritte ein Prozess hat, desto wahrscheinlicher kann es zu einem Fehler kommen, doch wie berechne ich diese Wahrscheinlichkeit? Kann mir da jemand einen Tipp geben? Kann man das überhaupt ohne weitere Angaben berechnen?

Antwort
von RWenske, 2

Die Antwort ist relativ leicht. Hier ein Beispiel wie du das rechnen kannst:

Ein Prozess besteht aus 3 Einzelschritte.

Fehlerwahrscheinlichkeiten:

Einzelschritt 1: 10%

Einzelschritt 2: 20%

Einzelschritt 3: 30%

Bei der folgenden Berechnung ist der Abbruch des Prozesses bei Fehler wichtig.

Fehler im Prozess=0,1+(1-0,1)*0,2+(1-0,1)*(1-0,2)*0,3

=0,1+0,18+0,216=0,496=49,6%

Falls ein Fehler kein Abbruchkriterium ist muss allerdings anders gerechnet werden. Dann musst alle Einzelschrittkombinationen der Summanden die mindestens ein Fehler beinhalten berücksichtigen.

Antwort
von DerTroll, 22

Dazu müßte man erst einmal wissen, wie wahrscheinlich es ist, daß in einem einzelnen Einzelschritt ein Fehler passiert. Sonst kann man das nicht berechnen.

Kommentar von servec88 ,

Die Einzelschritte sind einfach, z.B. Absteigen vom Stapler, Einscannen des Barcodes, Gehen vom Stapler zum Lagerplatz. Wie kann man den einzelnen Schritten die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers "vergeben"?

Kommentar von DerTroll ,

Das weiß ich doch nicht. Ich persönlich finde, bei dem, was du aufzählst, ist die Einzelwahrscheinlichkeit des Auftreten eines Fehlers nahezu Null.

Kommentar von servec88 ,

Was wäre, wenn ich die Wahrscheinlichkeit des Auftretens selbst bestimmte, zb ich sage pauschal, Absteigen vom Stapler = 5%, gehen zum Lagerplatz = 3%, wie kann ich dann die einzelnen Schritte zu einer gesamten Wahrscheinlichkeit des Auftretens berechnen?

Kommentar von DerTroll ,

Absteigen vom Stapler 5%? Das heißt, etwa jedes 20ste mal, wenn jemand absteigt, macht er dabei einen Fehler? Also wenn es so wäre, müßtest du die Einzelwahrscheinlichkeiten nur miteinander multiplizieren und würdest auf die Gesamtwahrscheinlichkeit treffen. Also wenn es nur zwei Schritte wären, bei ersten Schritt ist die Wahrscheinlicheit 5% beim zweiten 3%. Dann multiplizierst du diese Einzelwahrscheinlichkeiten und kommst auf 1,5% Wahrscheinlichkeit, daß in einem der beiden Schritte ein Fehler passiert.

Kommentar von servec88 ,

Danke, ich probiere es mal aus!

Kommentar von DerTroll ,

muß mich gerade selbst korrigieren. Du mußt die Einzelwahrscheinlichkeiten addieren, wenn es darum geht, wie wahrscheinlich es ist, daß bei einem der Schritte ein Fehler passiert. Multiplizieren wäre richtig, wenn es darum geht, daß der Fehler in jedem Schritt auftreten muß. War beim Antwortgeben so verwirrt, worin du eine Fehlerwahrscheinlichkeit sehen kannst, daß ich das jetzt falsch zugeordnet habe. Also 5%+3% macht 8%

Kommentar von servec88 ,

Danke! Wenn ich die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Schritt nun berechnet habe, wie kann ich diese Wahrscheinlichkeiten zusammenfassen? Also ich habe ja 27 Einzelschritte und jeder Schritt hat eine eigene Wahrscheinlichkeit

Kommentar von DerTroll ,

du hast 27 Schritte und willst wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß bei mindestens einem der Schritte während des Prozesses ein Fehler passiert. Dann mußt du die Einzelwahrscheinlichkeiten addieren

Kommentar von servec88 ,

Ich schreibe mal einfach hin was ich berechnet habe:

Ich ging vom folgenden aus: Jedes 10 mal (10% = 0,1) passiert ein Fehler, von diesem einem mal (von 10) kommt es zu 10% zum Stolpern, zu 12% dass er angesprochen wird und zu 5% dass er am Stapler hängen bleibt. Ich habe folgendes berechnet:

Einzelwahrscheinlichkeiten: 10% + 12% + 5% = 27%

Da es jedes 10te mal ist: 27% * 0,1 = 2,7%, dass es pro Einzelschritt zum Fehler kommt.

Also versehe ich das richtig, dass ich jetzt diese 2,7% usw. alle addieren muss, dann habe ich die gesamte Wahrscheinlichkeit raus?

Danke im Voraus!

Kommentar von DerTroll ,

äh jetzt blicke ich gerade nicht, was du meinst. Wenn du sagst, daß in 10% der Fälle ein Fehler passiert (was du noch genauer aufsplittest), dann ist das doch schon die Gesamtwahrscheinlichkeit. Das ist unabhängig davon, wie sich das verteilt. Wenn du hingegen wissen willst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers in einem einzelschritt ist, mußt du wieder multiplizieren. Also die Wahrscheinlichkeit, daß ein Fehlr eintritt mit der Wahrscheinlichkeit, daß der Fehler bei dem jeweiligen Scritte passiert. Also 10% daß ein Fehler passiert und davon 10% in Schritt 1 macht (beide werte multipliziert) eine Wahrscheinlichkeit von 0,1%. Also dann könntest du sagen, mit 0,1% passiert in Schritt 1 ein Fehler. Aber ich bin jetzt gerade nicht sicher, ob es überhaupt das ist, was du wissen willst.

Kommentar von servec88 ,

also ich habe 27 Einzelschritte, bei diesen Einzelschritten habe ich pro Einzelschritt eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, zb Schritt 1 = 2,7%, Schritt 2 = 3,2%, dass es zum Fehler kommt. Gibt es hier eine Formel, mit der ich diese 27 Schritte allesamt mit deren eigenen Wahrscheinlichkeiten zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit berechnen kann? Oder muss ich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Schritte einfach addieren, um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu bekommen?

Kommentar von DerTroll ,

Also wenn z.B. im Schritt 1 die Wahrscheinlichkeit, daß dies dort ein Fehler passiert 2,7% ist, bei Schritt 2 3,2% usw. dann addieren. Aber so, wie du es eben beschrieben hattest, war es ja nicht die Wahrscheinlichkeit, daß an dem Schritt ein Fehler passiert, sondern, daß, wenn ein Fehler passiert" er bei diesem Schritt passiert. Da drückst du dich auch mehrfach nicht klar aus, wie es sich nun verhält.

Kommentar von RWenske ,

Meinst du wirklich? 2 Einzelschritte mit 50% Wahrscheinlichkeit jeweils bedeutet dass es 100%ig zu einem Fehler kommt? Überleg doch mal :)

Kommentar von DerTroll ,

ja das meine ich

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