Frage von Alex1315, 104

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (4) ?

Man hat einen würfel und 2 würfe. Man muss die zahl 4 bekommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit? Dabei gilt: wenn man beim ersten wurf die 4 bekommt braucht man nicht mehr werfen. Meine antwort wäre 6/31 , andere sagen 1/3

Antwort
von BVBDortmund1909, 21

Hallo,ich hoffe meine Antwort kommt nicht zu spät,ich möchte dir dies noch einmal leicht und nachvollziehbar erklären:)

Ich stelle dir nun ein paar Rechenschritte zusammen,die zur Lösung dieser Aufgabe führen.

Schritt 1:Denke nie,die Aufgabe sei schwer und unlösbar,denn dann schaffst du es meistens nicht.

Schritt 2:Stelle dir die Situation vor Augen vor (Denkbar wäre auch eine Skizze anzufertigen).-->2 Würfel,je 6 Seiten,Zahlen je 1-6.Eine 4 muss kommen.

Nun folgt die eigentliche mathematische Bearbeitung der Aufgabe:

Schritt 3:Dieser Schritt ermöglicht dir,die Aufgabe deutlich einfacher zu gestalten.-->Zeichne einen Wahrscheinlichkeitsbaum.Dieser ist so aufgebaut:Du zeichnest ganz oben einen Kreis,in dem du 1 Möglichkeit reinschreibst.Nehmen wir nun K.Das K steht für keine 4.Von dem Kreis aus zeichnest du 2 Striche,die nach unten verlaufen.Sie sollten nicht parallel zueinander sein,weil es sonst zu eng wird.An die 2 Striche kommen 2 Kreise.Einer mit K,der andere mit J für Ja (Eine 4).Du zeichnest nur 2 Zweige,da du nur 2 Würfe hast.Man könnte auch sagen,1 Etage=2 Würfe,2 Etagen=3 Würfe usw.Du kannst hierbei 2 Bäume skizzieren,weil du so auch die Chance auf J-J hast.Nun beschriftest du die Zweige bzw. Linien mit den Wahrscheinlichkeiten.Für eine 4 mit 1/6,da es 1 Zahl von 6 Zahlen ist.Für keine 4 mit 5/6,da es 5 andere Zahlen von 6 Zahlen sind.Du könntest auch 6/6-1/6 rechnen.Dann bleiben 5/6 als Wahrscheinlichkeit.

Hinweis:Hier werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert,da es mehrere Möglichkeiten(Würfe) gibt,wenn es jedoch nur eine Möglichkeit gibt,nicht.Beispiel:Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Würfel mit einem Wurf eine 5 zu würfeln?-->Die Lösung ist durch logisches Denken 1/6 und durch Rechnen 6/6-5/6 (Keine 5)=Ebenfalls 1/6.

Schritt 4:Du multiplizierst die Wahrscheinlichkeiten von keiner 4 miteinander,also 5/6×5/6=25/36.Nun bleibt die Wahrscheinlichkeit für eine 4 noch übrig.Um sie zu erhalten,rechnet man 36/36-25/36=11/36 bzw. 30,555..%.

Wir halten also fest,dass die Wahrscheinlichkeit für eine 4 11/36 beträgt und für keine 4 25/36.Wenn du nur 1 4 bei 2 Würfen bräuchtest,rechnest du 1/6×5/6=5/36.

Lösung hierbei ist 11/36.

Ich hoffe,du kannst nun alles:)

Frohe Weihnachten!



Kommentar von Alex1315 ,

Was meinst du mit deiner letzten rechnung, bei der 5/36 rauskommt? Es ist ja so, dass ich einfacg die 4 werfen muss. D.h. wenn ich die 4 habe, brauch ich nicht mehr werfen. Kommt trotzdem 11/36 raus?

Kommentar von BVBDortmund1909 ,

Das ist nur ein weiteres Beispiel.Du kannst die Rechnung überprüfen,indem du 1/6+(1/6×5/6)=11/36 rechnest.Du addierst die 2 Abschnitte,weil du 2 Würfe hast.Hierbei ist 1/6 die 4 und 5/6 keine 4.Alles klar?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 27

Hallo,

wie andere bereits schrieben, liegt die Chance bei 11/36. Um auf dieses Ergebnis zu kommen, kannst Du auch überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, bei zwei Würfen keine 4 zu werfen;
sie liegt bei (5/6)²=25/36.

Somit bleiben noch 11/36 übrig für die Würfe mit mindestens einer 4.

Ansonsten die Summenregel: 1/6+1/6-(1/6)²=11/36

Frohe Weihnachten,

Willy

Antwort
von Manuel129, 38

Was mach ich hier.. egal..Stells dir als Baumdiagramm vor.. es gibt am Anfang 2 Pfade, eine 4 zu werfen (chance 1:6) und keine 4 zu werfen ( chance 5:6)Dann spaltet sich die 5/6 chance nochmal auf in keine 4 (wieder chance 5/6) und in 4 (1/6) Am Anfang eine 4 zu würfeln ist klar, 1/6 chance. Beim zweiten wurf eine 4 zu werfen ist 5/6 x 1/6Also ist die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu bekommen 1/6 + (5/6 x 1/6)

edit.. ihr lagt alle falsch.. xD

Kommentar von Alex1315 ,

So hatt ich das ganzam anfang auch nur etwas anders gerechnet:D danke digga hatte ne 2stündige diskussion mit meiner familie deswegen:D noch schöne Weihnachten

Antwort
von HapsHaps, 34

Nunja, man rechnet ja um eine Wahrscheinlichkeit auszurechnen die günstigen Fälle durch die möglichen Fälle. Du hast gesagt es gibt 31 Fälle, aber das würde bedeuten, dass die 4 im ersten Zug mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/31 (weil die anderen 5 zahlen ja noch im zweiten Zug 6 Möglichkeiten haben) geworfen wird - und das ist ja definitiv nicht so, sondern 1/6! Blöd zu erklären. Du musst jedenfalls so tun als ob du nach dem ersten wurf in jedem Fall auch den zweiten wurf machst (dass der 2. wurf nach einer 4 im 1. wurf egal ist kannst du ignorieren, weil das die Wahrscheinlichkeit nicht beeinflusst). Du hast so jedenfalls 6*6=36 möglichkeiten, von denen 1+1+1+6+1+1=11 günstige Fälle sind (es wird eine 4 geworfen). Das ergibt eine Chance von 11/36 ;)

Kommentar von Alex1315 ,

Danke nochmal ich verstehe das jz besser. Hatte den gleichen ansatz nur mein bruder wollte mir einfach nichf glaubn sodass ich einfach nach einer anderen lösung gesucht habe, die NICHT 1/3 ist:D

Antwort
von Leon5000, 43

Ich würde auch 1/3 sagen weil ein Würfel sechs Seiten hat. Also mit einem Wurf eine bestimmte Zahl zu bekommen = 1/6 wenn ich das aber zwei mal probieren kann steigen meine Chancen um die Hälfte also 1/6 

Also so würde ich es erklären...

LG Leon

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