Frage von si7zi, 140

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 1x6 in 3 Versuchen zu würfeln, bzw wie rechne ich das aus?

Ich weiß dass ich wenn ich 3 mal nacheinander 6 Würfeln möchte 1/6³ rechnen muss, aber wie rechne ich aus wie hoch die chance ist 1/6 innerhalb von 3 Würfen zu bekommen? Die Chance ist ja nicht 3/6, da sie bei jedem Wurf nur 1/6 beträgt

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 20

Dies ist ein "Mehrstufiger Zufallsversuch",den man in ein Baumdiagramm darstellen kann

Die Pfadwahrscheinlichkeit P(Pfad) ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten auf den Pfad.

Wahrscheinlichkeit,das eine bestimmte Zahl kommt (kann man frei wählen) hier die 6

P(6)=1/6= 0,166..= 16,66%

Wahrscheinlichkeit,das keine 6 Kommt P(keine 6)= 1-0,166=0,833=83,3 %

T=Treffer Zahl ist gekommen und N=Niete Zahl ist nicht gekommen

bei n=3 Versuchen ergibt sich der Pfad

P(Pfad)    N - N -T also P(ges)= 0,833 * 0,833 * 0,166=0,1152=11,52%

Es ergeben sich hier 3 Pfade

Pfad 1. N -N -T

Pfad2. N - T - N

Pfad 3. T - N -N

Gesamtwahrscheinlichkeit P(ges)= 3 (Pfade) * P(Pfad)= 3 * 0,1152=0,3456=34,56 %

Dies ist auch ein "Bernoulli - Versuch" Dieser kennt nur T=Treffer und N=Niete also Zahl kommt oder kommt nicht

Formel P(Bernoulli) = n!/(k! * (n-k)! * p^k) * (1-p)^(n-k)

n ist die Anzahl der Versuche hier n=3

k ist die Anzahl der Ereignisse auf den Pfad hier k= 1 Zahl kommt nur 1 mal bei 3 Versuchen

p ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses auf den Pfad, hier die 6 kommt 

(1- p)^(n-k) dies ist hier 0,833 * 0,833= 0,833^(3 - 1)=0,833^2

Beispiel : Es wird n=6 mal gewürfelt und die 6 soll dabei k=2 mal kommen

Pfad ist N -N - N - N -T - T ergibt p=0,833^4 * 0,166^2=0,01316=1,326%

Für die Gesamtwahrscheinlichkeit werden diese Wert in die Formel eingesetzt

P(Bernoulli)= 6!/(2! * (6-2)! * 0,01316^2 * (1-0,01316)^(6-2)=0,00246

Kommentar von fjf100 ,

Muss mich korrigieren. In der "Bernoulliformel" ist p= 1/6=0,166 und nicht 0,01316 . Also 0,166^2 einsetzen.

Antwort
von Schachpapa, 54

Genau 1x6 heißt, beim ersten oder zweiten oder dritten Wurf (ausschließliches oder).

Die Wahrscheinlichkeit ist

1/6 * 5/6 * 5/6 + 5/6 * 1/6 * 5/6 + 5/6 * 5/6 * 1/6
= 3 * (5/6)^2 * (1/6) = 75/216 = 34,72%

"Mindestens 1x6" ist das Gegenereignis zu "keine 6"

Die Wahrscheinlichkeit ist 1 - (5/6)^3 = 1 - 125/216 = 91/216 = 42,13%

(Das ist dasselbe wie "nach der ersten 6 aufhören")

Kommentar von si7zi ,

Super Antwort, genau nach "Die Wahrscheinlichkeit ist 1 - (5/6)^3 = 1 - 125/216 = 91/216 = 42,13%" habe ich gesucht. hat bestens geklappt :)

Antwort
von si7zi, 37

Schachpapa hat es gut erklärt. Ich habe mich vielleicht auch ein wenig dämlich angestellt. Gesucht war die Formel und auszurechnen wie hoch die Möglichkeit mindestens 1x die gewünschte Zahl zu würfeln

Antwort
von clemensw, 49

Zuerst einmal solltest du die Aufgabe GENAU durchlesen:

Wird nach der Wahrscheinlichkeit für GENAU eine 6 oder MINDESTENS eine 6 gefragt?

Kommentar von si7zi ,

Eigentlich wollte ich mir nur eine Tabelle anlegen für einen Würfel mit 14 Seiten, und wollte mal schauen wie ich es ausrechne. Der Würfel muss NUR einmal auf die 14 Fallen in 70 Versuchen. Und ich wollte mir dann die Prozentzahlen in der Tabelle anschauen, weiß aber nicht wie ich es ausrechnen soll. Deswegen wollte ich es mir an nem Würfel mit 6 Seiten veranschaulichen, aber nun bin ich noch mehr verwirrt als vorher.


Nochmal zu deiner Frage: So lange würfeln bis man eine 14 würfelt und dann aufhören

Kommentar von Schachpapa ,

.... Sorry.

Kommentar von Schachpapa ,

Genau 1x bei 70 Versuchen:

70 * (13/14)^69 * 1/14 = 3%

Mindestens 1x bei 70 Versuchen (= Aufhören beim ersten Treffer)

1 - (13/14)^70 = 99,44%

Bei der zweiten Rechnung ist auch 2x 3x 4x bis 70x mit drin, deshalb ist die Wahrscheinlichkeit so viel höher.

Antwort
von NMirR, 69

Wenn du beim ersten Versuch triffst: 1/6
Zweiter Versuch: 5/6*1/6
Den Rest solltest du selbst schaffen.

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