Frage von sophyste, 85

Wie hoch ist die durchschnittliche vertikale Fallgeschwindigkeit des Springers?

Ich lerne gerade für meine Matheklausur und bin auf diese Aufgabe gestoßen:

Die Höhe eines Turmspringers kann durch die Funktion h(t) = 10-5t^2 beschrieben werden. Aufgabe a und b habe ich schon gelöst jedoch komme ich bei c nicht weiter und verstehe auch die Lösung die hinten im Buch steht nicht:

Wie hoch ist die durchschnittliche vertikale Fallgeschwindigkeit des Springers? Meine Idee: Da ich die Punkte (0;10) und (1.41;0) dachte ich, ich musste diese einfach in die Fomel y2-y1/x2-x1 einsetzen. Jedoch habe ich nun das Ergebnis: 7.02 m/s. Die Lösung hinten im Buch v(0)-v(1,41)/1,41 = 10*1,41/1,41 = 10 m/s

Könnte mir jemand die Aufgabe erklären? Danke schonmal im Voraus :-)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 52

Hallo,

ist vielleicht nach der durchschnittlichen Beschleunigung gefragt? Das würde die Lösung im Buch erklären.

Sonst komme ich auch auf Deine Lösung:

Für 10 m werden Wurzel aus 2 Sekunden benötigt, das sind pro Sekunde 10/Wurzel aus 2 m/s=7,07 m/s.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Allekatrase ,

Die Beschleunigung wäre aber auch falsch, da die Beschleunigung erst einmal die Einheit m/s^2 hat.

Und die Formel für die Beschleunigung ist a = (v2-v1) / (t2-t1), was hier ja auch nicht ganz zu passen scheint.

Kommentar von Willy1729 ,

Umso seltsamer ist die Lösung aus dem Buch.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 29

Geschwindigkeit = Strecke durch Zeit

Geschwindigkeit = (h(t + d) - h(t)) / d

d = Zeitdifferenz

Lässt man d infinitesimal klein werden, dann kommt man auf den Differentialquotienten.

Die Momentangeschwindigkeit bekommst du also über die 1-te Ableitung.

Aus der Momentangeschwindigkeit kannst du die Durschnittsgeschwindigkeit berechnen.

Erst mal muss du das Intervall kennen.

Bei t = 0 ist die Höhe 10 Meter.

Bei t = √(2) ist die Höhe 0 Meter.

Das Intervall läuft also von 0 bis √(2)

Den mittleren Funktionswert einer Funktion f(x) erhält man über -->

1 / (b - a) * ∫ von a bis b über f(x) * dx

Deine Funktion ist die erste Ableitung -->

h(t) = 10 - 5 * t ^ 2

h´(t) = -10 * t

a = 0

b = √(2)

∫ - 10 * t * dt = -5 * t ^ 2

1 / (√(2) - 0) * ((-5 * √(2) ^ 2) - 0) = -7.071

Und das ist genau das Ergebnis, welches man auch über den Differenzenquotienten herausbekommen hätte.

Da es keine negative Geschwindigkeit gibt, wird aus -7.071 der Wert 7.071

Antwort
von Allekatrase, 48

Die Formel für die Steigung ist:

m = (y2-y1) / (x2-x1)

Und da passt es ja nicht so ganz, wenn man diese Werte einsetzt:

v(0)-v(1,41)/1,41

Noch weniger passt es, wenn man dann das da stehen hat:

10*1,41/1,41

Korrekt müsste das sein:

m = (0-10) / (1.41-0) = -10 / 1.41 = -7.91 m/s

Negativ, weil er ja an Höhe verliert, also sinkt (negative Steigung).

Sofern ich jetzt nicht irgendwo einen Fehler habe...

Kommentar von sophyste ,

Genau das habe ich auch gerechnet jedoch kam bei mir -7.09 raus. Ich dachte die Geschwindigkeit könnnte nicht negativ sein deswegen habe ich die Zahl schlussendlich positiv hingeschrieben.. Vielen Dank, jetzt habe ich keine Angst wenn so eine Aufgabe in der Klausur drankommt!

Kommentar von Allekatrase ,

Unser Physiklehrer wollte das negative Vorzeichen auch immer weg lassen, aber... nee, wenn schon, dann korrekt. Der Typ fliegt ja nicht von seinem Turm einfach so in die Höhe :D

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