...rief sie ihn gleich an

ist in diesem Zusammenhang richtig.

Gegenwart passt nicht. Dann müsste es heißen:

..da sie nicht schüchtern ist.

rufen (gegenwart und infinitiv)

gegenwart ist dann aber: da kira nicht schüchtern ist, ruft sie ihn gleich.

.

Präteritum: "Kira war nicht schüchtern und rief ihn gleich her."

Präsens: "Die Wüste ruft."

http://konjugator.reverso.net/konjugation-deutsch-verb-rufen.html

.

RUFT heißt es in der Gegenwart. Dein Satz ist aber völlig korrekt.

...ruft sie ihn gleich.

Ich "rufe" jemanden

gegenwart in dem zusammenhang zu deinem satz: ruft.

... hat sie ihn gleich angerufen