Wie heißt es richtig : er hat vertrauen in mich oder er hat vertrauen in mir

Die grammatische Frage heißt "wohin hat er Vertrauen?" bzw. simpler "in wen hat er Vertrauen?"

Die Präposition in gehört zu denen, die vor dem Dativ oder Akkusativ stehen, je nach einem der oben genannten Fragewörter.

Hier die häufigsten Präpositionen vor Dativ oder Akkusativ:
an, auf, in, über, unter, vor, hinter, neben, zwischen

Du kannst entweder den Satz 'er hat Vertrauen in mich' oder 'er vertraut mir' verwenden.

'Er hat vertrauen in mir' ist zwar in machen Dialekten üblich, aber falsch.