Frage von MichaelBergmann, 109

Wie hätte man in der Antike den Erdumfang Messen können?

Dass die Erde rund ist kann man doch erkennen, wenn am Horizont am Meer erst die Spitze des Segels eines Segelschiffs und dann nach und nach erst das Schiff zu sehen ist.

Wenn man den Abstand herausfinden könnte, ab wieviel Metern Abstand man einen Mast / Stab mit einer bestimmten Höhe nicht mehr sieht. Dann müsste man doch das auf den Umfang einer Kugel (360 grad) umrechnen können und so den Umfang der Erde bestimmen ?

Hat jemand also schon in der Antike genau so den Umfang der Erde bestimmt ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von oetschai, 46

Theoretisch ist dein Ansatz schon richtig - problematisch ist wohl die praktische Durchführung. Um ein ausreichend genaues Ergebnis zu erhalten, braucht es entsprechend große Entfernungen und Höhen und v.A. eine geeignete Versuchsfläche (Meer oder großer See bei beinahe Windstille etwa). Vielleicht wurde es auch versucht; bekannt ist mir aber kein derartiger Versuch in der Antike.

Kommentar von MichaelBergmann ,

Vielleicht ein 5 Km langer Strand, das Wasser müsste doch eben  sein und über den Strand müsste man die Entfernung abgehen können, das müsste doch im Rahmen des möglichen sein ;)

Kommentar von oetschai ,

Jou... sollte hinkommen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte da die Horizontlinie in einer Augenhöhe von ca. 3,2m zu sehen sein.

Kommentar von MichaelBergmann ,

Und wie mache ich dann die Berechnung des Umfangs? 

Mit diesen Daten: 5 Km, 1 m, 360 grad 

Kommentar von oetschai ,

Sorry, ich hab grad nicht die Zeit, die Rechnung detailliert anzuführen, aber es sollte dir selber klar werden, wenn du dir eine Skizze von der Situation machst, bei der du jedoch den Öffnungswinkel übertrieben größer machen solltest (der wahre Winkel liegt nämlich bei ca. 0,045° - etwas unhandlich... Unsdu solltest mit Winkelfunktionen vertraut sein... ;-)

Kommentar von MichaelBergmann ,

Danke, 5 Km und 1 m geben ja immer ein rechtwinkliges Dreieck, geht es dann darum, die Anzahl der Dreiecke zu berechnen, die sich um den Erdball schmiegen. Versuche nur die Logik der Rechnung zu verstehen.


http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=4873d4-1477303751.jpg

Kommentar von oetschai ,

Sorry, nein... vergiss deinen Ansatz und schau dir erst mal den Link an, den Franz1957 angegeben hat - Biruni hat für seine Messung  einen Berg "verwendet", wodurch er eine erstauniche Annäherung an den tatsächlichen Radius erhielt.

Das verblüffend einfache Prinzip: der Winkel Alpha ist zugleich der Winkel AOC (ähnliche Dreiecke!) - man braucht also nur ausrechnen, wie oft Alpha in 360° enthalten ist und mit dem so erhaltenen Faktor die Strecke AC multiplizieren und schon hat man den Umfang der Erde.

Bei 5km Entfernung ergibt sich eben nur ein Blickwinkel von gerade mal etwa 0,045° (bei einem Höhenunterschied von ca. 3,2 m (nicht 1m!) - das ist mit "handelsüblichen" Winkel-Messgeräten praktisch nicht messbar...

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 73

Eratosthenes hat den Erdumfang sehr genau ermittelt und hat dazu tatsächlich die Schattenlänge benutzt.

Mehr dazu kannst du hier nachlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes

Kommentar von MichaelBergmann ,

Danke! Und würde es auch nach der oben beschriebenen Methode funktionieren, also dass man damals den Abstand gemessen hat, indem man auf einer geraden Fläche einen 1 Meter hohen senkrechten Stab gerade noch erkennt. Und dann mit diesen Angaben ermittelt, wieviel mal der Abstand (zu dem ja wahrscheinlich ein Winkel gehört) einmal um die Erde geht bis 360 Grad erreicht sind ?

Ich glaube der Erathostenes hat das ja irgendwie anders, mit Schatten berechnet.

Aber würde meine Methode auch funktionieren ?

Bin kein Mathematiker ;)

Kommentar von MichaelBergmann ,

Nur als ausgedachtes Beispiel: Ab 5 Km Abstand erkenne ich, dass ich auf einer geraden Fläche einen 1 Meter hohen senkrechten Stab nicht mehr sehen kann. Also habe ich jetzt quasi einen 90 grad Winkel von mir bis zu obersten Spitze des weit entfernten Stabes.


Nur weiß ich nicht, wie ich als Leihe diese Daten in eine Formel einbauen kann, um so den Umfang der 360 grad runden Erde bestimmen zu können.


Aber das müsste so doch möglich sein, oder ?

Kommentar von Hamburger02 ,

Theoretisch ja, praktisch nein.
In der Antike gabs noich keine Teleskope, man musste alles mit bloßem Auge betrachten. Einen 1 m hohen Stab sieht man in 5 km Entfernung aber nicht mehr.
Das selbe Problem gibts bei der Spitze eines Segels, das am Horizont auftaucht. Das ist so weit weg, dass man es mit bloßem Auge kaum sehen kann. Das Auftauchen der Küste wäre schon eher sichtbar, wenn man sich ihr nähert.

Wie man das berechnet, findest du hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite#Geometrische_Sichtweite

Daher hat Eratosthenes die andere Methode gewählt. Er hat die Länge des Schattens an zwei verschiedenen Punkten aber zu exakt der selben Zeit gemessen.

Kommentar von Karl37 ,

Eratosthenes hörte, dass am Tag der Sonnenwende die Sonne sich in einem tiefem Brummen in Syene spiegelt. Eratostenes reiste natürlich nicht nach Assuan, dazu war er zu reisefaul.
Eratosthenes wandte in Ägypten an die Priester, die wegen der Nil Überschwemmungen die Landvermessungen beherrschten und bat sie um die Entfernung Alexandrien nach Syene. Diese wurden mit 5000 Stadien angegeben.

Eratosthenes überlegte, wenn er den Schattenwurf an der Sonnenwende Mittags Ortszeit in Alexandrien maß, musste man eine Beziehung zum Erdradius herstelle, dazu nahm er einen Obelist mit 10 m Höhe und maß einen Schatten von 1,34 m 

Mit R = H • A / S

mit H = Höhe der Säule; A = Abstand Alexandrien nach Syene und S den Schattenwurf

Wenn man die Stadien mit 157,5 m / Stadien annimmt, dann hat Eratosthenes den Erdradius mit 6402 km bestimmt ( Messung heute 6378 km)

Expertenantwort
von Franz1957, Community-Experte für Physik, 10

Die Methode, mit der Al-Biruni im Jahre 1023 den Radius der Erde gemessen hat, wäre auch in der Antike durchführbar gewesen. Er bestimmte zunächst die Höhe eines Berges und dann vom Gipfel aus den Winkel, um den der Horizont unterhalb der Horizontalen lag. Mit einer Dreiecksgleichung erhielt er daraus den Erdradius.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AAbu\_Reyhan\_Biruni-Earth\_Circumferen...

Antwort
von MAB82, 62

Hier kann man es nach lesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes

Antwort
von Ich00011, 65

Da war so ein Typ, ich glaube das war Aristoteles, der wusste das an Ort X um Zeit t(1) ein Schatten von ... so und so lag, dasselbe wusste er für Ort Y um die selbe Zeit, er wusste auch wie weit die Orte von einander entfernt waren, daraus hat er dann den Umfang der Erde ziemlih genau errechnet.

Antwort
von clemensw, 23

Rein theoretisch kann man auch deine Methode verwenden - praktisch war das aber in der Antike nicht möglich, da man auf 5 km Entfernung ein 1m hohes Objekt nicht mehr mit dem bloßen Auge erkennen kann und es noch keine Fernrohre o.ä. gab.

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